橢圓＝1（a＞b＞0）與過點A（2，0）B(0,1)的直線有且只有一個公共點T，且橢圓的離心率e=.

(Ⅰ)求橢圓方程；

(Ⅱ)設F、F分別為橢圓的左、右焦點，求證：

解：（Ⅰ）過 A、B的直線方程為
因為由題意得有惟一解。
即有惟一解,
所以，

故

又因為 ,即 ，

所以

從而得
故所求的橢圓方程為.
（Ⅱ）由（Ⅰ）得,
所以

由 解得 ,

因此.
從而 ,

因為,

所以

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（06年浙江卷文）（14分）

如圖，橢圓＝1（a＞b＞0）與過點A（2，0）B(0,1)的直線有且只有一個公共點T，

且橢圓的離心率e=.

 (Ⅰ)求橢圓方程；

(Ⅱ)設F、F分別為橢圓的左、右焦點，求證： 。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（06年浙江卷理）（14分）

如圖，橢圓＝1（a＞b＞0）與過點A（2，0）B(0,1)的直線有且只有一個公共點T，且橢圓的離心率e=.

 (Ⅰ)求橢圓方程；

(Ⅱ)設F、F分別為橢圓的左、右焦點，M為線段AF的中點，求證：∠ATM=∠AFT.

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年四川省內江市、廣安市高三第二次模擬聯(lián)考試題理科數(shù)學（解析版） 題型：解答題

已知A1，A2，B是橢圓＝1（a>b>0）的頂點（如圖），直線l與橢圓交于異于頂點的P，Q兩點，且l∥A2B，若橢圓的離心率是，且｜A2B｜＝。

（1）求此橢圓的方程；

（2）設直線A1P和直線BQ的傾斜角分別為α，β，試判斷α＋β是否為定值？若是，求出此定值；若不是，說明理由。

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年內蒙古元寶山區(qū)高三第一次摸底考試理科數(shù)學卷 題型：選擇題

已知F1、F2分別為橢圓＝1（a＞b＞0）的左右焦點，經過橢圓上第二象限內任意一點P的切線為l，過原點O作OM∥l交F2P于點M，則|MP|與a、b的關系是（    ）

   A．|MP|＝a     B．|MP|＞a        C．|MP|＝b        D．|MP|＜b

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓＝1（a＞b＞0）與雙曲線=1(m＞0,n＞0)有相同的焦點（-c,0）和（c,0），若c是a、m的等比中項，n2是2m2與c2的等差中項，則橢圓的離心率是（    ）

A.              B.             C.          D.

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