【題目】已知函數(shù)().
(Ⅰ)若函數(shù)有零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(Ⅱ)若對(duì)任意的,都有,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
【答案】(1) .
(2) .
【解析】分析:(1)由函數(shù)有零點(diǎn)得:關(guān)于的方程()有解
令,則,于是有關(guān)于的方程有正根,設(shè),對(duì)m進(jìn)行討論即可;
(2)由題意可得,,變形為:,進(jìn)行分類(lèi)討論化簡(jiǎn)整理可得.
詳解:(1)由函數(shù)有零點(diǎn)得:關(guān)于的方程()有解
令,則
于是有,關(guān)于的方程有正根
設(shè),則函數(shù)的圖象恒過(guò)點(diǎn)且對(duì)稱(chēng)軸為
當(dāng)時(shí),的圖象開(kāi)口向下,故恰有一正數(shù)解
當(dāng)時(shí),,不合題意
當(dāng)時(shí),的圖象開(kāi)口向上,故有正數(shù)解的條件是
解得:
綜上可知,實(shí)數(shù)的取值范圍為.
(2)由“當(dāng)時(shí),都有”得:
,②
∵,故②變形為:
當(dāng)時(shí),不等式②簡(jiǎn)化為,此時(shí)實(shí)數(shù)
當(dāng)時(shí),有
∴
∴,
∵當(dāng)時(shí),,
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)
∴
綜上可知,實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】質(zhì)檢過(guò)后,某校為了解科班學(xué)生的數(shù)學(xué)、物理學(xué)習(xí)情況,利用隨機(jī)數(shù)表法從全年極名理科生抽取名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析.已知學(xué)生考號(hào)的后三位分別為.
(Ⅰ)若從隨機(jī)數(shù)表的第行第列的數(shù)開(kāi)始向右讀,請(qǐng)依次寫(xiě)出抽取的前人的后三位考號(hào);
(Ⅱ)如果題(Ⅰ)中隨機(jī)抽取到的名同學(xué)的數(shù)學(xué)、物理成績(jī)(單位:分)對(duì)應(yīng)如下表:
數(shù)學(xué)成績(jī) | 87 | 91 | 90 | 89 | 93 |
物理成績(jī) | 89 | 90 | 91 | 88 | 92 |
求這兩科成績(jī)的平均數(shù)和方差,并且分析哪科成績(jī)更穩(wěn)定。
附:(下面是摘自隨機(jī)數(shù)表的第行到第6行)
………
………
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知?jiǎng)訄A過(guò)點(diǎn),且與圓相內(nèi)切.
(I)求動(dòng)圓的圓心的軌跡方程;
(II)設(shè)直線(其中與(1)中所求軌跡交于不同兩點(diǎn),D,與雙曲線交于不同兩點(diǎn),問(wèn)是否存在直線,使得向量,若存在,指出這樣的直線有多少條?若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某種“籠具”由內(nèi),外兩層組成,無(wú)下底面,內(nèi)層和外層分別是一個(gè)圓錐和圓柱,其中圓柱與圓錐的底面周長(zhǎng)相等,圓柱有上底面,制作時(shí)需要將圓錐的頂端剪去,剪去部分和接頭忽略不計(jì),已知圓柱的底面周長(zhǎng)為,高為,圓錐的母線長(zhǎng)為.
(1)求這種“籠具”的體積;
(2)現(xiàn)要使用一種紗網(wǎng)材料制作50個(gè)“籠具”,該材料的造價(jià)為每平方米8元,共需多少元?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】空氣質(zhì)量按照空氣質(zhì)量指數(shù)大小分為七檔(五級(jí)),相對(duì)應(yīng)空氣質(zhì)量的七個(gè)類(lèi)別,指數(shù)越大,說(shuō)明污染的情況越嚴(yán)重,對(duì)人體危害越大.
指數(shù) | 級(jí)別 | 類(lèi)別 | 戶外活動(dòng)建議 |
Ⅰ | 優(yōu) | 可正;顒(dòng) | |
Ⅱ | 良 | ||
Ⅲ | 輕微污染 | 易感人群癥狀有輕度加劇,健康人群出現(xiàn)刺激癥狀,心臟病和呼吸系統(tǒng)疾病患者應(yīng)減少體積消耗和戶外活動(dòng). | |
輕度污染 | |||
Ⅳ | 中度污染 | 心臟病和肺病患者癥狀顯著加劇,運(yùn)動(dòng)耐受力降低,健康人群中普遍出現(xiàn)癥狀,老年人和心臟病、肺病患者應(yīng)減少體力活動(dòng). | |
中度重污染 | |||
Ⅴ | 重污染 | 健康人運(yùn)動(dòng)耐受力降低,由明顯強(qiáng)烈癥狀,提前出現(xiàn)某些疾病,老年人和病人應(yīng)當(dāng)留在室內(nèi),避免體力消耗,一般人群應(yīng)盡量減少戶外活動(dòng). |
現(xiàn)統(tǒng)計(jì)邵陽(yáng)市市區(qū)2016年1月至11月連續(xù)60天的空氣質(zhì)量指數(shù),制成如圖所示的頻率分布直方圖.
(1)求這60天中屬輕度污染的天數(shù);
(2)求這60天空氣質(zhì)量指數(shù)的平均值;
(3)將頻率分布直方圖中的五組從左到右依次命名為第一組,第二組,…,第五組.從第一組和第五組中的所有天數(shù)中抽出兩天,記它們的空氣質(zhì)量指數(shù)分別為, ,求事件的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,以等腰直角三角形斜邊上的高為折痕,把與折成互相垂直的兩個(gè)平面后,有以下四個(gè)結(jié)論:
①;
②;
③三棱錐是正三棱錐;
④平面的法向量和平面的法向量互相垂直.
其中正確結(jié)論的序號(hào)是________________(請(qǐng)把正確結(jié)論的序號(hào)都填上).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若關(guān)于的不等式的解集是,求,的值;
(2)設(shè)關(guān)于的不等式的解集是,集合,若,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】從裝有個(gè)不同小球的口袋中取出個(gè)小球(),共有種取法。在這種取法中,可以視作分為兩類(lèi):第一類(lèi)是某指定的小球未被取到,共有種取法;第二類(lèi)是某指定的小球被取到,共有種取法。顯然,即有等式:成立。試根據(jù)上述想法,下面式子(其中)應(yīng)等于 ( )
A. B. C. D.
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