設(shè)a、b∈R,則“a2+b2＜1”是“ab+1＞a+b”的__________條件.

解析:ab+1＞a+b

ab-a+1-b＞0

a(b-1)-(b-1)＞0

(a-1)(b-1)＞0.

由a2+b2＜1,得a＜1,b＜1.

∴a-1＜0,b-1＜0.

∴(a-1)(b-1)＞0.

∴ab+1＞a+b.

而(a-1)(b-1)＞0,得或

當a-1＞0且b-1＞0時,a＞1,b＞1.

a2+b2＜1不成立.

∴a2+b2＜1是ab+1＞a+b的充分不必要條件.

答案:充分不必要

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)a，b∈R，若M=
a    0
-1  b
所定義的線性變換把直線l：2x+y-7=0變換成另一直線l′：x+y-3=0，則a+b=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)a、b∈R,則“a>b”是“a>|b|”的(    )

A.充分非必要條件

B.必要非充分條件

C.充要條件

D.既不是充分條件也不是必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)a、b∈R,則“a＞b”是“a＞|b|”的(　　)

A.充分不必要條件                        B.必要不充分條件

C.充要條件                                 D.既不充分也不必要條件

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設(shè)a、b∈R,則“a＞b”是“a＞|b|”的(    )

A.充分非必要條件                          B.必要非充分條件

C.充要條件                                   D.既不是充分條件也不是必要條件

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設(shè)a、b∈R,則“a>b”是“a>|b|”的(    )

A.充分不必要條件                     B.必要不充分條件

C.充要條件                           D.既不充分也不必要條件

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