Question

在△ABC中，AB邊所在直線方程是2x-y+3=0，BC邊上的高所在直線方程是x=1，且頂點(diǎn)C的坐標(biāo)是（3，-1）．
（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；
（2）求AC邊所在直線的方程；
（3）求△ABC的面積S．

Answer 1

分析：先按題意作出示意圖，由圖形探究問題的解法
（1）由圖知，點(diǎn)A的是AB邊所在直線與直線是x=1的交點(diǎn)，聯(lián)立兩個直線的方程求出點(diǎn)A的坐標(biāo)；
（2）由（1）及點(diǎn)C的坐標(biāo)，故可由兩點(diǎn)式求出AC的方程；
（3）BC邊上的高所在直線方程是x=1知，BC的斜率是0，可得出直線BC的方程是y=-1，解出點(diǎn)B的坐標(biāo)，即可求出BC的長度，又點(diǎn)A到BC的距離易知，由公式求出三角形的面積

解答：解：（1）作出如圖的示意圖
由于點(diǎn)A的是AB邊所在直線與直線是x=1的交點(diǎn)，令

2x-y+3=0 x=1

，
解得x=1，y=5
故A（1，5）
（2）由（1）及頂點(diǎn)C的坐標(biāo)是（3，-1）．得直線AC的方程是

x-1

3-1

=

y-5

-1-5

整理得3x+y-8=0
即直線AC的方程是3x+y-8=0
（3）令

2x-y+3=0 y=-1

得x=-2，
故B（-2，-1）
所以BC的長度是5，又A到BC的距離是6，故三角形ABC的面積是

1

2

×5×6=15

點(diǎn)評：本題考查求兩直線的交點(diǎn)，求直線的方程的方法，求三角形的面積，解題的關(guān)鍵是熟練掌握求交點(diǎn)坐標(biāo)的方法，直線方程的種形式，本題的重點(diǎn)是求交點(diǎn)的坐標(biāo)，難點(diǎn)是根據(jù)已知條件選擇合適的求直線方程的公式