數(shù)列{
an}中
a1 = 2,

,{
bn}中

.
(1)求證:數(shù)列{
bn}為等比數(shù)列,并求出其通項公式;
(2)當

時,證明:

.
證明:(1) 由


又

∴

又
n = 1時,

∴

為等比數(shù)列,
b1 = 2,

,∴

(2) ∵

∴

先證:

當
n為偶數(shù)時,顯然成立;
當
n為奇數(shù)時,即證

而當

時,

顯然也成立,故

當

時,令

又令

①

②
①-②:


∴

又

∴所證式子左邊

即

練習冊系列答案
相關(guān)習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
數(shù)列{a
n}的前n項和為S
n,且S
n=

(a
n-1).
(1)求a
1,a
2;
(2)證明:數(shù)列{a
n}是等比數(shù)列;
(3)求a
n及S
n.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知等比數(shù)列的首項為

,公比為

,前

項和為

,其中最大的一項為

,又它的前

項和為

,求首項

和公比

.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知

是首項為2,公比為

的等比數(shù)列,

為它的前

項和.
(1)用

表示

;
(2)是否存在自然數(shù)

和

,使得

成立.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
若等比數(shù)列{
an}對一切正整數(shù)
n都有
Sn=2
an-1,其中
Sn是{
an}的前
n項和,則公比
q的值為 ( )
A. | B.- | C.2 | D.-2 |
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
等差數(shù)列

中,

,

;數(shù)列

的前

項和是

,且

.
(Ⅰ) 求數(shù)列

的通項公式;
(Ⅱ) 求證:數(shù)列

是等比數(shù)列;
(Ⅲ) 記

,求

的前
n項和

.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
把容量為100的某個樣本數(shù)據(jù)分為10組,并填寫頻率分布表,若前七組的累積頻率為0.79,而剩下三組的頻數(shù)成公比為大于2的整數(shù)的等比數(shù)列,則剩下三組中頻數(shù)最高的一組的頻數(shù)為
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
數(shù)列

中,

,則

_________________
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
對于數(shù)列{
an},若滿足

是首項為1,公比為2的等比數(shù)列,則
a100等于( )
A.2100 | B.299 | C.25050 | D.24950 |
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