（本題滿分12分）在正四棱錐中，側(cè)棱的長為，與所成的角的大小等于．

（1）求正四棱錐的體積；
（2）若正四棱錐的五個(gè)頂點(diǎn)都在球的表面上，求此球的半徑．
(1) （立方單位）(2)

試題分析：（1）取的中點(diǎn)，記正方形對角線的交點(diǎn)為，連，，，則過．

，，
又，，得.                        ……4分
，

正四棱錐的體積等于（立方單位）．                      ……8分
（2）連，，設(shè)球的半徑為，則，，
在中有，得。                         ……12分
點(diǎn)評：對于此題，關(guān)鍵是找清楚邊角之間的關(guān)系，套用公式計(jì)算即可.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分12分)如圖所示，四棱錐中，為正方形， 分別是線段的中點(diǎn). 求證：
（1）//平面 ； 
（2）平面⊥平面.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖所示，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是邊長為1的菱形，BCD=60，E是CD的中點(diǎn)，PA底面ABCD，PA=2.

（1）證明：平面PBE平面PAB；
（2）求PC與平面PAB所成角的余弦值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知兩條不同的直線，兩個(gè)不同的平面，則下列命題中正確的是(     )
A．若則
B．若則
C．若則
D．若則

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題12分）如圖，在長方體ABCD－A1B1C1D1中，E, F分別是棱BC,CC1上的點(diǎn)，CF="AB=2CE," AB:AD:AA1=1:2:4.

（Ⅰ）求異面直線EF與A1D所成角的余弦值；
（Ⅱ）證明AF⊥平面A1ED；
（Ⅲ）求二面角A1－ED－F的正弦值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在直三棱柱中，，，是的中點(diǎn)．

（1）求證：平行平面；
（2）求二面角的余弦值；
（3）試問線段上是否存在點(diǎn)，使與成角？若存在，確定點(diǎn)位置，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（12分）
已知是四邊形所在平面外一點(diǎn)，四邊形是的菱形，側(cè)面
為正三角形，且平面平面.
（1）若為邊的中點(diǎn)，求證：平面.
（2）求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
如圖4,已知四棱錐，底面是正方形，面，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn),連接,.

（1）求證：面；
（2）若,，求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如果空間中若干點(diǎn)在同一平面內(nèi)的射影在一條直線上，那么這些點(diǎn)在空間的位置是__________.

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同步練習(xí)冊答案