【題目】甲廠根據(jù)以往的生產(chǎn)銷售經(jīng)驗(yàn)得到下面有關(guān)生產(chǎn)銷售的統(tǒng)計(jì)規(guī)律:每生產(chǎn)產(chǎn)品x(百臺(tái)),其總成本為G(x)(萬元),其中固定成本為3萬元,并且每生產(chǎn)1百臺(tái)的生產(chǎn)成本為1萬元(總成本=固定成本+生產(chǎn)成本),銷售收入R(x)= ,假定該產(chǎn)品產(chǎn)銷平衡(即生產(chǎn)的產(chǎn)品都能賣掉),根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)規(guī)律,請(qǐng)完成下列問題:
(1)寫出利潤函數(shù)y=f(x)的解析式(利潤=銷售收入﹣總成本);
(2)甲廠生產(chǎn)多少臺(tái)新產(chǎn)品時(shí),可使盈利最多?
【答案】
(1)解:由題意得G(x)=3+x,
由R(x)= ,
∴f(x)=R(x)﹣G(x)=
(2)解:當(dāng)x>5時(shí),∵函數(shù)y=f(x)遞減,
∴f(x)<8.2﹣5=3.2(萬元),
當(dāng)0≤x≤5時(shí),f(x)=﹣0.4(x﹣4)2+3.6,
當(dāng)x=4時(shí),f(x)有最大值為3.6(萬元).
答:當(dāng)工廠生產(chǎn)4百臺(tái)時(shí),可使贏利最大為3.6(萬元)
【解析】(1)由題意可得f(x)=R(x)﹣G(x),對(duì)x討論0≤x≤5,x>5即可得到;(2)分別討論0≤x≤5,x>5的函數(shù)的單調(diào)性,即可得到最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=ln(2ax+1)+ ﹣x2﹣2ax(a∈R).
(1)若x=2為f(x)的極值點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的值;
(2)若y=f(x)在[3,+∞)上為增函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(3)當(dāng)a=﹣ 時(shí),方程f(1﹣x)= 有實(shí)根,求實(shí)數(shù)b的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】專家研究表明,2.5是霾的主要成份,在研究2.5形成原因時(shí),某研究人員研究了2.5與燃燒排放的、、、等物質(zhì)的相關(guān)關(guān)系.下圖是某地某月2.5與和相關(guān)性的散點(diǎn)圖.
(Ⅰ)根據(jù)上面散點(diǎn)圖,請(qǐng)你就,對(duì)2.5的影響關(guān)系做出初步評(píng)價(jià);
(Ⅱ)根據(jù)有關(guān)規(guī)定,當(dāng)排放量低于時(shí)排放量達(dá)標(biāo),反之為排放量超標(biāo);當(dāng)2.5值大于時(shí)霧霾嚴(yán)重,反之霧霾不嚴(yán)重.根據(jù)2.5與相關(guān)性的散點(diǎn)圖填寫好下面列聯(lián)表,并判斷有多大的把握認(rèn)為“霧霾是否嚴(yán)重與排放量有關(guān)”:
霧霾不嚴(yán)重 | 霧霾嚴(yán)重 | 總計(jì) | |
排放量達(dá)標(biāo) | |||
排放量超標(biāo) | |||
總計(jì) |
(Ⅲ)我們知道霧霾對(duì)交通影響較大.某市交通部門發(fā)現(xiàn),在一個(gè)月內(nèi),當(dāng)排放量分別是60,120,180時(shí),某路口的交通流量(單位:萬輛)一次是800,600,200,而在一個(gè)月內(nèi),排放量是60,120,180的概率一次是,,(),求該路口一個(gè)月的交通流量期望值的取值范圍.
附:
0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若偶函數(shù)f(x)在(﹣∞,﹣1]上是增函數(shù),則下列關(guān)系式中成立的是( )
A.f(﹣ )<f(﹣1)<f(2)
B.f(﹣1)<f(﹣ )<f(2)??
C.f(2)<f(﹣1)<f(﹣ )
D.f(2)<f(﹣ )<f(﹣1)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-4:參數(shù)方程與極坐標(biāo)系
在平面直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù), 為傾斜角),以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn), 軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線的極坐標(biāo)方程為
(1)求曲線的直角坐標(biāo)方程,并 求C的焦點(diǎn)F的直角坐標(biāo);
(2)已知點(diǎn),若直線與C相交于A,B兩點(diǎn),且,求的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知曲線在平面直角坐標(biāo)系下的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系.
(1)求曲線的普通方程及極坐標(biāo)方程;
(2)直線的極坐標(biāo)方程是,射線: 與曲線交于點(diǎn)與直線交于點(diǎn),求線段的長.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列不等關(guān)系正確的是( )
A.( ) <34<( )﹣2
B.( )﹣2<( ) <34
C.(2.5)0<( )2.5<22.5
D.( )2.5<(2.5)0<22.5
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