Question

【題目】垃圾種類可分為可回收垃圾、干垃圾、濕垃圾、有害垃圾等，為調(diào)查中學(xué)生對垃圾分類的了解程度，某調(diào)查小組隨機(jī)從本市一中高一的名學(xué)生(其中女生人)中，采用分層抽樣的方法抽取名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,已知抽取的名學(xué)生中有男生人、

(1)求值及抽到的女生人數(shù);

(2)調(diào)查小組請這名學(xué)生指出生活中若干項(xiàng)常見垃圾的種類，把能準(zhǔn)確分類不少于項(xiàng)的稱為“比較了解”，少于三項(xiàng)的稱為“不太了解”，調(diào)查結(jié)果如下:

	0項(xiàng)	1項(xiàng)	2項(xiàng)	3項(xiàng)	4項(xiàng)	5項(xiàng)	5項(xiàng)以上
男生（人）	4	22	34	18	16	10	6
女生（人）	0	15	20+m	20	16	9	m

求值,完成如下列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認(rèn)為學(xué)生對垃圾分類的了解程度與性別有關(guān)?

	不太了解	比較了解	合計
男生
女生
合計

(3)在(2)條件下,從抽取的“比較了解”的學(xué)生中仍采用分層抽樣的方法抽取名.再從這名學(xué)生中隨機(jī)抽取人作義務(wù)講解員,求抽取的人中至少一名女生的概率.

參考數(shù)據(jù):

，

Answer 1

【答案】(1)90,(2) 沒有的把握認(rèn)為學(xué)生對垃圾分類的了解程度與性別有關(guān).(3)

【解析】

（1）由題知：，解方程即可.

（2）根據(jù)抽取的女生人數(shù)為人，得到，解得.再填表，帶入公式即可.

（3）首先算出“比較了解”的學(xué)生男女人數(shù)，再列出全部基本事件和至少一名女生的基本事件，帶入古典概型公式即可.

（1）由題知：，

解得：，女生人數(shù)為：.

（2）由已知得抽取的女生人數(shù)為人，

所以，解得.

根據(jù)題意得列聯(lián)表如下：

	不太了解	比較了解	合計
男生
女生
合計

所以沒有的把握認(rèn)為學(xué)生對垃圾分類的了解程度與性別有關(guān).

（3）從名“比較了解”的學(xué)生中采用分層抽樣的方法抽取名，

抽取的男女生各人.

記樣本中的名女生為，名男生為.

從這人中隨機(jī)抽取人，基本事件分別為：

共種.

至少一名女生的基本事件為共種，

故所求的概率為.