【題目】已知函數(shù)

(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;

(2)設(shè),當(dāng)函數(shù)與的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)時(shí),求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】(1) 函數(shù)在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.

(2)

【解析】

(1)對(duì)函數(shù)求導(dǎo),根據(jù)的不同取值,結(jié)合不等式,可以判斷出函數(shù)的單調(diào)性;

(2)由題意可知：,得.得,

設(shè),則有三個(gè)不同的根等價(jià)于函數(shù)存在三個(gè)不同的零點(diǎn).對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo),然后判斷出其單調(diào)性,結(jié)合零點(diǎn)存在原理,最后求出實(shí)數(shù)的取值范圍.

(1)的定義域是,

,

當(dāng)時(shí).兩數(shù)在上單調(diào)遞增;

當(dāng)時(shí),令,得;令,得.

故函數(shù)在上單調(diào)遞增,在上單洞遞破.

(2)由，得.得,

設(shè)，則有三個(gè)不同的根等價(jià)于函數(shù)存在三個(gè)不同的零點(diǎn).

,

當(dāng)即時(shí),，單調(diào)遞減,不可能有三個(gè)不同的零點(diǎn),

當(dāng)即，有兩個(gè)零點(diǎn),

,

又開口向下，

當(dāng)時(shí), ,函數(shù)在上單調(diào)遞誡:

當(dāng)時(shí).函數(shù)在上單調(diào)遞增:

當(dāng)時(shí).,函數(shù)在上單調(diào)遞減.

因?yàn)?/span>，又，有,

所以

,

令.則.

令.則單調(diào)遞增.

由,求得,

當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，.，

顯然在上單調(diào)遞增，

故.

由零點(diǎn)存在性定理知在區(qū)間上有一個(gè)根.設(shè)為,

又.得.所以.所以是的另一個(gè)零點(diǎn),

故當(dāng)時(shí),存在三個(gè)不同的零點(diǎn).

故實(shí)數(shù)的取值范圍是.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某地?cái)M規(guī)劃種植一批芍藥，為了美觀，將種植區(qū)域（區(qū)域I）設(shè)計(jì)成半徑為1km的扇形，中心角（）.為方便觀賞，增加收入，在種植區(qū)域外圍規(guī)劃觀賞區(qū)（區(qū)域II）和休閑區(qū)（區(qū)域III），并將外圍區(qū)域按如圖所示的方案擴(kuò)建成正方形，其中點(diǎn)，分別在邊和上．已知種植區(qū)、觀賞區(qū)和休閑區(qū)每平方千米的年收入分別是10萬元、20萬元、20萬元.

（1）要使觀賞區(qū)的年收入不低于5萬元，求的最大值；

（2）試問：當(dāng)為多少時(shí)，年總收入最大？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)為.

(1)過點(diǎn)的直線與拋物線相交于兩點(diǎn)，若，求直線的方程；

(2)點(diǎn)是拋物線上的兩點(diǎn)，點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別為1，2，分別過點(diǎn)作傾斜角互補(bǔ)的兩條直線交拋物線于另外不同兩點(diǎn)，求直線的斜率.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】根據(jù)閱兵領(lǐng)導(dǎo)小組辦公室介紹，2019年國(guó)慶70周年閱兵有59個(gè)方(梯)隊(duì)和聯(lián)合軍樂團(tuán)，總規(guī)模約1．5萬人，是近幾次閱兵中規(guī)模最大的一次．其中，徒步方隊(duì)15個(gè)．為了保證閱兵式時(shí)隊(duì)列保持整齊，各個(gè)方隊(duì)對(duì)受閱隊(duì)員的身高也有著非常嚴(yán)格的限制，太高或太矮都不行．徒步方隊(duì)隊(duì)員，男性身高普遍在175cm至185cm之間；女性身高普遍在163cm至175cm之間，這是常規(guī)標(biāo)準(zhǔn)．要求最為嚴(yán)格的三軍儀仗隊(duì)，其隊(duì)員的身高一般都在184cm至190cm之間．經(jīng)過隨機(jī)調(diào)查某個(gè)閱兵陣營(yíng)中女子100人，得到她們身高的直方圖，如圖，記C為事件：“某一閱兵女子身高不低于169cm”，根據(jù)直方圖得到P(C)的估計(jì)值為0．5．

(1)求直方圖中a，b的值；

(2)估計(jì)這個(gè)陣營(yíng)女子身高的平均值 (同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】垃圾種類可分為可回收垃圾、干垃圾、濕垃圾、有害垃圾等，為調(diào)查中學(xué)生對(duì)垃圾分類的了解程度，某調(diào)查小組隨機(jī)從本市一中高一的名學(xué)生(其中女生人)中，采用分層抽樣的方法抽取名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,已知抽取的名學(xué)生中有男生人、

(1)求值及抽到的女生人數(shù);

(2)調(diào)查小組請(qǐng)這名學(xué)生指出生活中若干項(xiàng)常見垃圾的種類，把能準(zhǔn)確分類不少于項(xiàng)的稱為“比較了解”，少于三項(xiàng)的稱為“不太了解”，調(diào)查結(jié)果如下:

0項(xiàng)

1項(xiàng)

2項(xiàng)

3項(xiàng)

4項(xiàng)

5項(xiàng)

5項(xiàng)以上

男生（人）

4

22

34

18

16

10

6

女生（人）

0

15

20+m

20

16

9

m

求值,完成如下列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認(rèn)為學(xué)生對(duì)垃圾分類的了解程度與性別有關(guān)?

不太了解

比較了解

合計(jì)

男生

女生

合計(jì)

(3)在(2)條件下,從抽取的“比較了解”的學(xué)生中仍采用分層抽樣的方法抽取名.再?gòu)倪@名學(xué)生中隨機(jī)抽取人作義務(wù)講解員,求抽取的人中至少一名女生的概率.

參考數(shù)據(jù):

，

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在三棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為6的正三角形，底面，且與底面所成的角為．

（1）求三棱錐的體積；

（2）若是的中點(diǎn)，求異面直線與所成角的大�。ńY(jié)果用反三角函數(shù)值表示）.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】現(xiàn)有行數(shù)表如下：

第一行：

第二行：

第三行：

…… …… ……

第行：

第m行：

按照上述方式從第一行寫到第m行（寫下的第n個(gè)數(shù)記作）得到有窮數(shù)列，其前n項(xiàng)和為，若存在，則的最小值為______

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】連續(xù)投擲2粒大小相同，質(zhì)地均勻的骰子3次，則恰有2次點(diǎn)數(shù)之和不小于10的概率為（ ）

A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】隨著手機(jī)的發(fā)展，“微信”逐漸成為人們交流的一種形式．某機(jī)構(gòu)對(duì)“使用微信交流”的態(tài)度進(jìn)行調(diào)查，隨機(jī)抽取了50人，他們年齡的頻數(shù)分布及對(duì)“使用微信交流”贊成人數(shù)如下表．

年齡

(單位：歲)

[15,25)

[25,35)

[35,45)

[45,55)

[55,65)

[65,75]

頻數(shù)

5

10

15

10

5

5

贊成人數(shù)

5

10

12

7

2

1

(1)若以“年齡45歲為分界點(diǎn)”，由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)完成下面2×2列聯(lián)表，并判斷是否有99%的把握認(rèn)為“使用微信交流”的態(tài)度與人的年齡有關(guān)；

年齡不低于45歲的人數(shù)

年齡低于45歲的人數(shù)

合計(jì)

贊成

不贊成

合計(jì)

(2)若從年齡在[55,65)的被調(diào)查人中隨機(jī)選取2人進(jìn)行追蹤調(diào)查，求2人中至少有1人不贊成“使用微信交流”的概率.

參考數(shù)據(jù)：

P(K2≥k0)

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k0

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

K2＝，其中n＝a＋b＋c＋d.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案