Question

【題目】在直角坐標(biāo)系 中，曲線C的參數(shù)方程為 （ 為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.
（1）寫出曲線C的極坐標(biāo)方程；
（2）設(shè)點(diǎn)M的極坐標(biāo)為 ，過點(diǎn)M的直線 與曲線C交于A、B兩點(diǎn)，若 ，求 ．

Answer 1

【答案】
（1）解：由 （ 為參數(shù)），得 ，即 ，所以
（2）解： M的極坐標(biāo)為 ， M的直角坐標(biāo)為(1, 1)

設(shè)直線 的參數(shù)方程是 （ 為參數(shù)）

曲線 的直角坐標(biāo)方程是 ，

聯(lián)立方程可得 ，設(shè) 是方程的兩根，則 ，

且 ，所以 ，則 或 ，

所以

【解析】(1)由題意利用曲線C的參數(shù)方程先求出曲線C的直角坐標(biāo)方程，因此求出曲線C的極坐標(biāo)方程。(2)首先求出直線l的方程與曲線C的方程聯(lián)立，得到關(guān)于t的一元二次方程，由韋達(dá)定理求出 t1 t2的值，代入到弦長公式即可求出結(jié)果。