【題目】在四棱錐中,側(cè)面⊥底面,底面為直角梯形,//,,,的中點.

(Ⅰ)求證:PA//平面BEF;

(Ⅱ)若PCAB所成角為,求的長;

(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,求二面角F-BE-A的余弦值

【答案】(Ⅰ)見解析;(Ⅱ)見解析;(Ⅲ)二面角的余弦值為.

【解析】分析:Ⅰ)連接ACBEO,并連接EC,FO,由題意可證得四邊形ABCE為平行四邊形,則,//平面.

由題意可得,,,.

Ⅲ)取中點,連,由題意可知的平面角,由幾何關(guān)系計算可得二面角的余弦值為

詳解:Ⅰ)證明:連接ACBEO,并連接EC,FO,

,中點

AE//BC,且AE=BC

四邊形ABCE為平行四邊形

OAC中點

FAD中點

,

//平面

Ⅱ)由BCDE為正方形可得

ABCE為平行四邊形可得//

,

側(cè)面底面側(cè)面底面平面

,

,

.

Ⅲ)取中點,連,

,,

平面,

的平面角,

,

所以二面角的余弦值為

練習冊系列答案
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A.
B.
C.
D.1

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(II)求直線的方程

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