Question

設(shè)函數(shù)，則實數(shù)m的取值范圍是（ ）
A．（-1，0）∪（1，0）
B．（-∞，-1）∪（1，+∞）
C．（-1，0）∪（1，+∞）
D．（-∞，-1）∪（0，1）

Answer 1

【答案】分析：分當(dāng)m＜0時和當(dāng)m＞0時兩種情況加以討論，根據(jù)函數(shù)表達式代入，分別解關(guān)于m的不等式，再取并集即可得到實數(shù)m的取值范圍．
解答：解：①當(dāng)m＜0時，f（m）=log₂（-m）且
∵f（m）＜f（-m），
∴l(xiāng)og₂（-m）＜，即log₂（-m）＜，
也就是-m＜-，解之得-1＜m＜0；
②當(dāng)m＞0時，f（m）=且f（-m）=log₂m
∵f（m）＜f（-m），
∴＜log₂m，即＜log₂，
也就是m＞，解之得m＞1
綜上所述，實數(shù)m的取值范圍是-1＜m＜0或m＞1
故選C
點評：本題給出含有對數(shù)函數(shù)的分段函數(shù)，求不等式的解集，著重考查了對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和不等式等價變形等知識，屬于中檔題．