Question

若實(shí)數(shù)x滿足不等式2x2-22-x＞3-x2-3x-2，則x的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：本題是一個(gè)指數(shù)型不等式，觀察發(fā)現(xiàn)不等式兩邊的指數(shù)互為相反數(shù)，故可以將其轉(zhuǎn)化為2x2-3-x2＞22-x-3x-2構(gòu)造函數(shù)f（t）=2^t-3^-t，利用其單調(diào)性來(lái)轉(zhuǎn)化不等式，求解．

解答：解：由題意，得2x2-3-x2＞22-x-3x-2，
構(gòu)造函數(shù)f（t）=2^t-3^-t，則不等式2x2-3-x2＞22-x-3x-2即f（x²）＞f（2-x），
觀察知函數(shù)f（t）在R上遞增，又f（x²）＞f（2-x），
∴x²＞2-x，
即x²+x-2＞0．
解得x＞1或x＜-2．
即x的取值范圍是（-∞，-2）∪（1，+∞）
故答案為（-∞，-2）∪（1，+∞）

點(diǎn)評(píng)：本題考點(diǎn)是指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，考查用單調(diào)性來(lái)轉(zhuǎn)化、求解不等式，本題中不等式兩邊不規(guī)范，找不到對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，故采取了恒等式變形的方式將其轉(zhuǎn)化為易于借用函數(shù)單調(diào)性來(lái)轉(zhuǎn)化的形式，做題中進(jìn)行合理的變形很重要，題后要注意總結(jié)本題轉(zhuǎn)化的經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)出靈活變形的意識(shí)！