已知:△ABC中,BC=1,AC=
5
,sinC=2sinA
(1)求AB的值.
(2)求sin(2A-
π
4
)
的值.
分析:(1)根據(jù)正弦定理將題中正弦值的關(guān)系轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系,即可得到答案.
(2)根據(jù)三邊長(zhǎng)可直接驗(yàn)證滿足勾股定理進(jìn)而得到△ABC是Rt△且∠ABC=90°,從而可得到角A的正弦值和余弦值,再由兩角和與差的正弦公式和二倍角公式可求最后答案.
解答:解:(1)在△ABC中,∵sinC=2sinA
∴由正弦定理得AB=2BC
又∵BC=1
∴AB=2
(2)在△ABC中,∵AB=2,BC=1,AC=
5
∴AB2+BC2=AC2∴△ABC是Rt△且∠ABC=90°
sinA=
5
5
,cosA=
2
5
5

sin(2A-
π
4
)=sin2A•cos
π
4
-cos2Asin
π
4

=
2
2
(2sinAcosA-cos2A+sin2A)

=
2
2
(2×
5
5
×
2
5
5
-
4
5
+
1
5
)

=
2
10
點(diǎn)評(píng):本題主要考查正弦定理和和兩角和與差的正弦公式的應(yīng)用.屬基礎(chǔ)題.
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6
2
6
_.

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3
,c=6,B=30°,△ABC的面積S
6
3
或3
3
6
3
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3

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