【題目】如圖, 在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，，AA1＝4，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)．

（1）求證：AC ⊥BC1；

（2）求證：AC 1 // 平面CDB1；

（3）(3)求三棱錐的體積.

【答案】(1)見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析；（3）4.

【解析】

(1)先根據(jù)，，得到;再結(jié)合其為直棱柱得到,即可證明平面,進(jìn)而得到;
(2)先設(shè)與的交點(diǎn)為E,連接DE;跟怒邊長(zhǎng)相等得到E為正方形對(duì)角線的交點(diǎn),E為中點(diǎn);再結(jié)合點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)可得,進(jìn)而得到平面;
(3)直接根據(jù)等體積轉(zhuǎn)化,把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求三棱錐的體積再代入體積計(jì)算公式即可.

(1)直三棱柱,
底面三邊長(zhǎng),,
,
.
平面ABC,平面ABC,
,又.
平面， 平面,

(2)設(shè)與的交點(diǎn)為E,連接DE,
因?yàn)?/span>;,
所以為正方形,
故E是的中點(diǎn),
是AB的中點(diǎn),E是的中點(diǎn),
,
平面平面,
平面.

(3)因?yàn)?/span>平面,,D為中點(diǎn)
所以D到平面的距離等于,




練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）那么方程在區(qū)間上的根的個(gè)數(shù)是___________．

（2）對(duì)于下列命題：

①函數(shù)是周期函數(shù)；

②函數(shù)既有最大值又有最小值；

③函數(shù)的定義域是，且其圖象有對(duì)稱(chēng)軸；

④在開(kāi)區(qū)間上，單調(diào)遞減．

其中真命題的序號(hào)為______________（填寫(xiě)真命題的序號(hào)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如果函數(shù)f(x)＝x3－x滿(mǎn)足：對(duì)于任意的x1，x2∈[0,2]，都有|f(x1)－f(x2)|≤a2恒成立，則a的取值范圍是(　　)

A. [－， ]

B. [－， ]

C. (－∞，－ ]∪[，＋∞)

D. (－∞，－ ]∪[，＋∞)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，四棱錐中，底面，，為中點(diǎn).

（1）試在上確定一點(diǎn)，使得平面；

（2）點(diǎn)在滿(mǎn)足（1）的條件下，求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極小值；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，討論的單調(diào)性；

（Ⅲ）若函數(shù)在區(qū)間上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】學(xué)校游園活動(dòng)有這樣一個(gè)游戲項(xiàng)目:甲箱子里裝有3個(gè)白球、2個(gè)黑球,乙箱子里裝有1個(gè)白球、2個(gè)黑球,這些球除顏色外完全相同.每次游戲從這兩個(gè)箱子里各隨機(jī)摸出2個(gè)球,若摸出的白球不少于2個(gè),則獲獎(jiǎng).(每次游戲結(jié)束后將球放回原箱)

（1）求在1次游戲中,

①摸出3個(gè)白球的概率;

②獲獎(jiǎng)的概率;

（2）求在2次游戲中獲獎(jiǎng)次數(shù)的分布列.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列函數(shù)既是奇函數(shù)，又在上單調(diào)遞增的是　　

A. B.

C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】十九大以來(lái)，某貧困地區(qū)扶貧辦積極貫徹落實(shí)國(guó)家精準(zhǔn)扶貧的政策要求，帶領(lǐng)廣大農(nóng)村地區(qū)人民群眾脫貧奔小康.經(jīng)過(guò)不懈的奮力拼搏，新農(nóng)村建設(shè)取得巨大進(jìn)步，農(nóng)民收入也逐年增加.為了更好的制定2019年關(guān)于加快提升農(nóng)民年收入力爭(zhēng)早日脫貧的工作計(jì)劃，該地扶貧辦統(tǒng)計(jì)了2018年50位農(nóng)民的年收入并制成如下頻率分布直方圖：

附：參考數(shù)據(jù)與公式 ，若 ，則① ；② ；③ .

（1）根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)50位農(nóng)民的年平均收入（單位：千元）（同一組數(shù)據(jù)用該組數(shù)據(jù)區(qū)間的中點(diǎn)值表示）；

（2）由頻率分布直方圖可以認(rèn)為該貧困地區(qū)農(nóng)民年收入 X 服從正態(tài)分布 ，其中近似為年平均收入 近似為樣本方差 ，經(jīng)計(jì)算得：，利用該正態(tài)分布，求：

（i）在2019年脫貧攻堅(jiān)工作中，若使該地區(qū)約有占總農(nóng)民人數(shù)的84.14%的農(nóng)民的年收入高于扶貧辦制定的最低年收入標(biāo)準(zhǔn)，則最低年收入大約為多少千元?

（ii）為了調(diào)研“精準(zhǔn)扶貧，不落一人”的政策要求落實(shí)情況，扶貧辦隨機(jī)走訪了1000位農(nóng)民.若每個(gè)農(nóng)民的年收入相互獨(dú)立，問(wèn)：這1000位農(nóng)民中的年收入不少于12.14千元的人數(shù)最有可能是多少?

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】高三(3)班學(xué)生要安排畢業(yè)晚會(huì)的3個(gè)音樂(lè)節(jié)目，2個(gè)舞蹈節(jié)目和1個(gè)曲藝節(jié)目的演出順序，要求2個(gè)舞蹈節(jié)目不連排，3個(gè)音樂(lè)節(jié)目恰有2個(gè)節(jié)目連排，則不同排法的種數(shù)是________．

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