【題目】如圖所示，三棱柱中，已知側(cè)面.

（1）求證： 平面；

（2）是棱長上的一點(diǎn)，若二面角的正弦值為，求的長.

【答案】（1）見解析；（2）.

【解析】試題分析：（Ⅰ）證明AB⊥BC1，在△CBC1中，由余弦定理求解B1C，然后證明BC⊥BC1，利用直線與平面垂直的判定定理證明C1B⊥平面ABC．

（Ⅱ）通過AB，BC，BC1兩兩垂直．以B為原點(diǎn)，BC，BA，BC1所在直線為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系．求出相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)，求出平面AB1E的一個(gè)法向量，平面的一個(gè)法向量通過向量的數(shù)量積，推出λ的方程，求解即可．

試題解析： 證明：因?yàn)?/span>平面， 平面，所以，

在中， ， ， ，

由余弦定理得： ，

故，所以，

又，∴平面.

由可以知道， ， ，兩兩垂直，以為原點(diǎn)， ， ，所在直線為， ， 軸建立空間直角坐標(biāo)系.

則， ， ， ， ， ， .

令，∴， .

設(shè)平面的一個(gè)法向量為，

，

令，則， ，

∴，

平面，∴是平面的一個(gè)法向量，

，兩邊平方并化簡得，所以或.

∴或.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】寫出下面兩個(gè)的相關(guān)命題的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷它們的真假：

（1）命題：若，則.

逆命題：_______________________________________________________（________）

逆否命題：_____________________________________________________（________）

（2）命題：設(shè)是實(shí)數(shù)，如果，那么有實(shí)數(shù)根。

否命題：_______________________________________________________（________）

逆否命題：_____________________________________________________（________）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，某學(xué)校擬建一塊五邊形區(qū)域的“讀書角”，三角形區(qū)域ABE為書籍?dāng)[放區(qū)，沿著AB、AE處擺放折線形書架（書架寬度不計(jì)），四邊形區(qū)域?yàn)?/span>BCDE為閱讀區(qū)，若∠BAE＝60°，∠BCD＝∠CDE＝120°，DE＝3BC＝3CD＝m．

（1）求兩區(qū)域邊界BE的長度；

（2）若區(qū)域ABE為銳角三角形，求書架總長度AB+AE的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在邊長為25cm的正方形中挖去邊長為23cm的兩個(gè)等腰直角三角形，現(xiàn)有均勻的粒子散落在正方形中，問粒子落在中間帶形區(qū)域的概率是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對某校高三年級學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，隨機(jī)抽取M名學(xué)生作為樣本，得到這M名學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)．根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計(jì)表如下，頻率分布直方圖如圖：

分組

頻數(shù)

頻率

[10，15）

10

0.25

[15，20）

24

n

[20，25）

m

p

[25，30）

2

0.05

合計(jì)

M

1

（1）求出表中M，p及圖中a的值；

（2）若該校高三學(xué)生有240人，試估計(jì)該校高三學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)在區(qū)間[10，15）內(nèi)的人數(shù)；

（3）在所取樣本中，從參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)不少于20次的學(xué)生中任選2人，求至多一人參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)在區(qū)間[25，30）內(nèi)的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖是2017年第一季度中國某五省情況圖，則下列陳述正確的是（ ）

①2017年第一季度 總量高于4000億元的省份共有3個(gè)；

②與去年同期相比，2017年第一季度五個(gè)省的總量均實(shí)現(xiàn)了增長；

③去年同期的總量前三位依次是省、省、省；

④2016年同期省的總量居于第四位．

A. ①② B. ②③④ C. ②④ D. ①③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，若關(guān)于的方程的不同實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)為，則的所有可能值為（ ）

A. 3 B. 1或3 C. 3或5 D. 1或3或5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線：，焦點(diǎn)為，其準(zhǔn)線與軸交于點(diǎn).橢圓：分別以、為左、右焦點(diǎn)，其離心率，且拋物線和橢圓的一個(gè)交點(diǎn)記為.

（1）當(dāng)時(shí)，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）在（1）的條件下，若直線經(jīng)過橢圓的右焦點(diǎn)，且與拋物線相交于，兩點(diǎn)，若弦長等于的周長，求直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知是滿足下述條件的所有函數(shù)組成的集合：對于函數(shù)定義域內(nèi)的任意兩個(gè)自變量、,均有成立.

(1)已知定義域?yàn)?/span>的函數(shù),求實(shí)數(shù)、的取值范圍；

(2)設(shè)定義域?yàn)?/span>的函數(shù),且,求正實(shí)數(shù)的取值范圍；

(3)已知函數(shù)的定義域?yàn)?/span>,求證：.

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