【題目】在全面抗擊新冠肺炎疫情這一特殊時(shí)期，我市教育局提出“停課不停學(xué)”的口號(hào)，鼓勵(lì)學(xué)生線上學(xué)習(xí).某校數(shù)學(xué)教師為了調(diào)查高三學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)與線上學(xué)習(xí)時(shí)間之間的相關(guān)關(guān)系，對(duì)高三年級(jí)隨機(jī)選取45名學(xué)生進(jìn)行跟蹤問(wèn)卷，其中每周線上學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)間不少于5小時(shí)的有19人，余下的人中，在檢測(cè)考試中數(shù)學(xué)平均成績(jī)不少于120分的有10人，統(tǒng)計(jì)成績(jī)后得到如下列聯(lián)表：

分?jǐn)?shù)不少于120分

分?jǐn)?shù)不足120分

合計(jì)

線上學(xué)習(xí)時(shí)間不少于5小時(shí)

4

19

線上學(xué)習(xí)時(shí)間不足5小時(shí)

10

合計(jì)

45

（1）請(qǐng)完成上面列聯(lián)表；并判斷是否有99%的把握認(rèn)為“高三學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)與學(xué)生線上學(xué)習(xí)時(shí)間有關(guān)”；

（2）在上述樣本中從分?jǐn)?shù)不少于120分的學(xué)生中，按照分層抽樣的方法，抽到線上學(xué)習(xí)時(shí)間不少于5小時(shí)和線上學(xué)習(xí)時(shí)間不足5小時(shí)的學(xué)生共5名，若在這5名學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，求至少1人每周線上學(xué)習(xí)時(shí)間不足5小時(shí)的概率.

（下面的臨界值表供參考）

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

（參考公式其中）

【答案】（1）見解析，有99%的把握認(rèn)為“高三學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)與學(xué)生線上學(xué)習(xí)時(shí)間有關(guān)”（2）（或0.7）

【解析】

（1）首先根據(jù)條件填寫列聯(lián)表，并根據(jù)公式計(jì)算，并和比較大小，并得出判斷；

（2）依題意，根據(jù)分層抽樣，分別計(jì)算抽到線上學(xué)習(xí)時(shí)間不少于5小時(shí)的學(xué)生和線上學(xué)習(xí)時(shí)間不足5小時(shí)的學(xué)生人數(shù)，并編號(hào)列舉所有基本事件，計(jì)算至少1人每周線上學(xué)習(xí)時(shí)間不足5小時(shí)的概率.

（1）

分?jǐn)?shù)不少于120分

分?jǐn)?shù)不足120分

合計(jì)

線上學(xué)習(xí)時(shí)間不少于5小時(shí)

15

4

19

線上學(xué)習(xí)時(shí)間不足5小時(shí)

10

16

26

合計(jì)

25

20

45

∵

∴有99%的把握認(rèn)為“高三學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)與學(xué)生線上學(xué)習(xí)時(shí)間有關(guān)”

（2）依題意，抽到線上學(xué)習(xí)時(shí)間不少于5小時(shí)的學(xué)生人，設(shè)為，，，線上學(xué)習(xí)時(shí)間不足5小時(shí)的學(xué)生2人，設(shè)為，

所有基本事件有：

，，，，，，，，，共10種

至少1人每周線上學(xué)習(xí)時(shí)間不足5小時(shí)包括：，，，，，，共7種

故至少1人每周線上學(xué)習(xí)時(shí)間不足5小時(shí)的概率為（或0.7）

練習(xí)冊(cè)系列答案
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（1）求證：平面平面；

（2）求三棱錐的體積.

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【題目】如圖，已知中，是的平分線，將沿直線翻折成，在翻折過(guò)程中，設(shè)所成二面角的平面角為，，則下列結(jié)論中成立的是（ ）

A.B.C.D.

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A.B.C.D.

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【題目】如圖，ABCD為矩形，點(diǎn)A、E、B、F共面，和均為等腰直角三角形，且若平面⊥平面

（Ⅰ）證明:平面平面ADF

（Ⅱ）問(wèn)在線段EC上是否存在一點(diǎn)G，使得BG∥平面若存在，求出此時(shí)三棱錐G一ABE與三棱錐的體積之比，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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某市環(huán)保局從180天的市區(qū)PM2.5監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中，隨機(jī)抽取10天的數(shù)據(jù)作為樣本，監(jiān)測(cè)值如莖葉圖所示（十位為莖，個(gè)位為葉）.

（1）求這10天數(shù)據(jù)的中位數(shù).

（2）從這10天的數(shù)據(jù)中任取3天的數(shù)據(jù)，記表示空氣質(zhì)量達(dá)到一級(jí)的天數(shù)，求的分布列；

（3）以這10天的PM2.5日均值來(lái)估計(jì)這180天的空氣質(zhì)量情況，記為這180天空氣質(zhì)量達(dá)到一級(jí)的天數(shù)，求的均值.

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【題目】如圖，長(zhǎng)方體的底面為正方形，，，，，是棱的中點(diǎn)，平面與直線相交于點(diǎn)．

（1）證明：直線平面；

（2）求二面角的正弦值．

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【題目】已知函數(shù)，.

（I）判斷曲線在點(diǎn)處的切線與曲線的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)；

（II）若函數(shù)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，求的值；

（III）若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，且，求的取值范圍.

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同步練習(xí)冊(cè)答案