設函數(shù)f(x)=的圖象上兩點P1（x1,y1）、p2（x2,y2）,若=（+），且點P的橫坐標為.

（1）求證：P點的縱坐標為定值，并求出這個定值；

（2）若Sn=，n∈N*，求Sn：

（3）記Tn為數(shù)列{}的前n項和，若Tn＜a（Sn+1+2）對一切n∈N*都成立.試求a的取值范圍.

（1）證明：∵=（+），∴P是P1P2的中點x1+x2=1，

∴y1+y2=f（x1）+f（x2）

=

=1，

∴yp=（y1+y2）=.

（2）解;由（1）知x1+x2=1,f(x1)+f(x2)=y1+y2=1,f(1)=2-,

Sn=f()+f()+…+f（）+f（），

又Sn=f（）+f（）+…+f（）+f（）,

兩式相加得

2Sn=f（1）+［f（）+f（）］+［f（）+f（）］+…［f（）+f（）］+f（1）=2f（1）+=n+3-，

∴Sn=.

（3）解;∵=

Tn=4[]=,

Tn＜a(Sn+1+)a＞.

∵n+，當且僅當n=4時，取“=”，

∴，因此，a＞.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
lnx
x
的圖象為曲線C，函數(shù)g(x)=
1
2
ax+b的圖象為直線l．
（Ⅰ） 設m＞0，當x∈（m，+∞）時，證明：(x+m)ln
x
m
-2(x-m)＞0
（Ⅱ） 設直線l與曲線C的交點的橫坐標分別為x1，x2，且x1≠x2，求證：（x1+x2）g（x1+x2）＞2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
ax
b
的圖象過點A(4，
1
2
)和B（5，1）．
①求函數(shù)f（x）的解析式；②函數(shù)f（x）的反函數(shù)；③設an=log2f（n），n是正整數(shù)，是數(shù)列的前項和Sn，解關(guān)于的不等式an≤Sn．

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科目：高中數(shù)學 來源：廣州市2008屆高中教材變式題1：集合與函數(shù) 題型：013

設函數(shù)f(x)＝的圖象如下圖所示，則a、b、c的大小關(guān)系是

[　　]
A．

a＞b＞c

B．

a＞c＞b

C．

b＞a＞c

D．

c＞a＞b

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科目：高中數(shù)學 來源：2008年高中數(shù)學集合與函數(shù)試題 題型：013

設函數(shù)f(x)＝的圖象如下圖所示，則a、b、c的大小關(guān)系是

[　　]

A．a＞b＞c

B．a＞c＞b

C．b＞a＞c

D．c＞a＞b

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f(x)=ex的反函數(shù)為g(x),點P(x1,y1),Q(x2,y2)分別為函數(shù)f(x)和g(x)圖象上的兩個動點.

(1)求函數(shù)h(x)=x2-g(x)的極小值;

(2)設函數(shù)f(x)的圖象為C1,g(x)的圖象為C2,過點P,Q的直線為l,當直線l為曲線C1和曲線C2的公切線時,求x1與x2滿足的關(guān)系式及x1的取值范圍.

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