函數(shù)數(shù)學(xué)公式．
（1）判斷并證明函數(shù)的奇偶性；
（2）若a=2，證明函數(shù)在（2，+∞）單調(diào)增；
（3）對(duì)任意的x∈（1，2），f（x）＞3恒成立，求a的范圍．

（1）解：f（x）是奇函數(shù)，證明如下：
由題意可得，函數(shù)的定義域{x|x≠0}關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)
∵f（-x）=-x-=-f（x）
∴f（x）是奇函數(shù)；
（2）證明；當(dāng)a=2時(shí)，f（x）=x+，∴
當(dāng)x＞2時(shí)，＞0恒成立
∴函數(shù)在（2，+∞）單調(diào)增；
（3）解：當(dāng)a≤0時(shí)，在x∈（1，2）單調(diào)遞增
∴1+a
∴1+a≥3
∴a≥2（舍）
當(dāng)a＞0時(shí)，在（0，]單調(diào)遞減，在[，+∞）單調(diào)遞增
∴2＞3
∴
∴a的范圍是．
分析：（1）函數(shù)是奇函數(shù)．利用奇函數(shù)的定義，先確定函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，再驗(yàn)證f（-x）=-f（x）即可；
（2）求導(dǎo)數(shù)，證明導(dǎo)數(shù)大于0即可；
（3）對(duì)a討論，確定函數(shù)在（1，2）上的單調(diào)性，利用f（x）min＞3，即可求得a的范圍．
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性，考查恒成立問(wèn)題，確定函數(shù)的單調(diào)性是關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

定義域?yàn)榈暮瘮?shù)f（x）=2x-2-x，g（x）=2x+2-x
（1）請(qǐng)分別指出函數(shù)y=f（x）與函數(shù)y=g（x）的奇偶性、單調(diào)區(qū)間、值域和零點(diǎn)；（將結(jié)論填入答題卡，不必證）
（2）設(shè)h(x)=
f(x)g(x)
，請(qǐng)判斷函數(shù)y=h（x）的奇偶性、單調(diào)區(qū)間，并證明你的結(jié)論．（必要時(shí)，可以（1）中的結(jié)論作為推理與證明的依據(jù)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：設(shè)計(jì)必修一數(shù)學(xué)(人教A版) 人教A版 題型：022

根據(jù)定義討論(或證明)函數(shù)增減性的一般步驟是：

(1)設(shè)x1、x2是給定區(qū)間內(nèi)的任意兩個(gè)值且x1＜x2；

(2)作差f(x1)－f(x2)，并將此差化簡(jiǎn)、變形；

(3)判斷f(x1)－f(x2)的正負(fù)，從而證得函數(shù)的增減性．

利用函數(shù)的單調(diào)性可以把函數(shù)值的大小比較的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為自變量的大小比較的問(wèn)題．

函數(shù)的單調(diào)性只能在函數(shù)的定義域內(nèi)來(lái)討論．這即是說(shuō)，函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是其定義域的________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，且關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng).

 （1）求函數(shù)的解析式；

 （2）若數(shù)列滿(mǎn)足，，，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

 （3）在（2）的條件下，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，試判斷與的大小關(guān)系，并證

      明你的結(jié)論.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，且關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng).

 （1）求函數(shù)的解析式；

 （2）若數(shù)列滿(mǎn)足，，，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

 （3）在（2）的條件下，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，試判斷與的大小關(guān)系，并證

     明你的結(jié)論.

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