【題目】已知、是橢圓的左右焦點(diǎn),焦距為6,橢圓上存在點(diǎn)使得,且的面積為9.

(Ⅰ)求的方程;

(Ⅱ)過的直線與橢圓相交于,兩點(diǎn),直線軸不重合,軸上一點(diǎn),且,求點(diǎn)縱坐標(biāo)的取值集合.

【答案】(Ⅰ);(Ⅱ).

【解析】

(Ⅰ)由已知列方程組,解出a,再由確定橢圓方程.

(Ⅱ)取MN的中點(diǎn)T,由,化為,即P為直線MN的垂直平分線與y軸的交點(diǎn).先求MN斜率不存在時(shí)P的縱坐標(biāo);當(dāng)MN斜率存在時(shí)設(shè)MN:,代入橢圓方程,利用韋達(dá)定理求MN的中點(diǎn)T的坐標(biāo),建立PT的方程,可求P的縱坐標(biāo)與k的關(guān)系式,再利用基本不等式進(jìn)行求解.

解:(Ⅰ)由題意得:

,

,

,

,又,∴,

的方程為.

(Ⅱ)設(shè)的坐標(biāo)為,的中點(diǎn)為,

當(dāng)的斜率存在時(shí),則,的方程為.

由題意知:,

設(shè),,

,

,∴,

,

,∴.

當(dāng)時(shí),,∴,

當(dāng)時(shí),,∴.

當(dāng)的斜率不存在時(shí),,

.

的縱坐標(biāo)的取值集合為:.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】“科技引領(lǐng),布局未來”科技研發(fā)是企業(yè)發(fā)展的驅(qū)動(dòng)力量。年,某企業(yè)連續(xù)年累計(jì)研發(fā)投入搭億元,我們將研發(fā)投入與經(jīng)營投入的比值記為研發(fā)投入占營收比,這年間的研發(fā)投入(單位:十億元)用右圖中的折現(xiàn)圖表示,根據(jù)折線圖和條形圖,下列結(jié)論錯(cuò)誤的使( )

A. 年至年研發(fā)投入占營收比增量相比年至年增量大

B. 年至年研發(fā)投入增量相比年至年增量小

C. 該企業(yè)連續(xù)年研發(fā)投入逐年增加

D. 該企業(yè)來連續(xù)年來研發(fā)投入占營收比逐年增加

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的右焦點(diǎn)為,離心率為,是橢圓上位于第一象限內(nèi)的任意一點(diǎn),為坐標(biāo)原點(diǎn),關(guān)于的對稱點(diǎn)為,,圓.

1)求橢圓和圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

2)過點(diǎn)與圓相切于點(diǎn),使得點(diǎn),點(diǎn)的兩側(cè).求四邊形面積的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】網(wǎng)約車的興起豐富了民眾出行的選擇,為民眾出行提供便利的同時(shí)也解決了很多勞動(dòng)力的就業(yè)問題,據(jù)某著名網(wǎng)約車公司“滴滴打車”官網(wǎng)顯示,截止目前,該公司已經(jīng)累計(jì)解決退伍軍人轉(zhuǎn)業(yè)為兼職或?qū)B毸緳C(jī)三百多萬人次,梁某即為此類網(wǎng)約車司機(jī),據(jù)梁某自己統(tǒng)計(jì)某一天出車一次的總路程數(shù)可能的取值是20、22、24、26、28、,它們出現(xiàn)的概率依次是、、、t、

(1)求這一天中梁某一次行駛路程X的分布列,并求X的均值和方差;

(2)網(wǎng)約車計(jì)費(fèi)細(xì)則如下:起步價(jià)為5元,行駛路程不超過時(shí),租車費(fèi)為5元,若行駛路程超過,則按每超出(不足也按計(jì)程)收費(fèi)3元計(jì)費(fèi).依據(jù)以上條件,計(jì)算梁某一天中出車一次收入的均值和方差.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線的極坐標(biāo)方程為 曲線的極坐標(biāo)方程為交于點(diǎn).

1)寫出曲線的普通方程及直線的直角坐標(biāo)方程,并求

2)設(shè)為曲線上的動(dòng)點(diǎn),求面積的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某個(gè)公園有個(gè)池塘,其形狀為直角△ABC,∠C=90°,AB=2百米,BC=1百米.

(1)現(xiàn)在準(zhǔn)備養(yǎng)一批供游客觀賞的魚,分別在AB、BC、CA上取點(diǎn)D,E,F,如圖(1),使得EF‖AB,EF⊥ED,在△DEF喂食,求△DEF 面積SDEF的最大值;

(2)現(xiàn)在準(zhǔn)備新建造一個(gè)荷塘,分別在AB,BCCA上取點(diǎn)D,EF,如圖(2),建造△DEF

連廊(不考慮寬度)供游客休憩,且使△DEF為正三角形,求△DEF邊長的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在三棱錐中,,,的中點(diǎn).

(1)證明:平面

(2)若點(diǎn)在棱上,且二面角,求與平面所成角的正弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知雙曲線的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)F1,F2在坐標(biāo)軸上,離心率為,且過點(diǎn).

(1)求雙曲線的方程;

(2)若點(diǎn)M(3,m)在雙曲線上,試求的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】個(gè)不同的紅球和個(gè)不同的白球,放入同一個(gè)袋中,現(xiàn)從中取出個(gè)球.

1)若取出的紅球的個(gè)數(shù)不少于白球的個(gè)數(shù),則有多少種不同的取法;

2)取出一個(gè)紅球記分,取出一個(gè)白球記分,若取出個(gè)球的總分不少于分,則有多少種不同的取法;

3)若將取出的個(gè)球放入一箱子中,記“從箱子中任意取出個(gè)球,然后放回箱子中”為一次操作,如果操作三次,求恰有一次取到個(gè)紅球并且恰有一次取到個(gè)白球的概率.

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