【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線的極坐標(biāo)方程為 曲線的極坐標(biāo)方程為,交于點(diǎn).

1)寫(xiě)出曲線的普通方程及直線的直角坐標(biāo)方程,并求;

2)設(shè)為曲線上的動(dòng)點(diǎn),求面積的最大值.

【答案】1;;(2

【解析】

1)對(duì)曲線的參數(shù)方程移項(xiàng)、平方相加,消去參數(shù);由直線的極坐標(biāo)方程可得直線的普通方程;將代入曲線方程中,求得,進(jìn)而求得

2)將極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程得橢圓的方程,再設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為,求出點(diǎn)到直線的最大距離,即可得到面積的最大值.

1)因?yàn)榍為參數(shù)),則

所以曲線的普通方程為:;

直線的普通方程為:

代入,解得:

所以.

2)曲線的普通方程為,設(shè),

則點(diǎn)到直線的距離

當(dāng)時(shí),等號(hào)成立,

所以面積的最大值為.

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3)若數(shù)列的前項(xiàng)和為,是否存在最大的整數(shù),使得對(duì)任意的正整數(shù)n,均有總成立?若成立,求出t;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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