【題目】已知拋物線的焦點F,C上一點到焦點的距離為5.
(1)求C的方程;
(2)過F作直線l,交C于A,B兩點,若直線AB中點的縱坐標為,求直線l的方程.
【答案】(1).
(2).
【解析】
法一:利用已知條件列出方程組,求解即可
法二:利用拋物線的準線方程,由拋物線的定義列出方程,求解即可
法一:由可得拋物線焦點的坐標,設出兩點的坐標,利用點差法,求出線段中點的縱坐標為,得到直線的斜率,求出直線方程
法二:設直線的方程為,聯(lián)立直線與拋物線方程,設出兩點的坐標,通過線段中點的縱坐標為,求出即可
法一:拋物線: 的焦點的坐標為,由已知
解得或∵,
∴∴的方程為.
法二:拋物線的準線方程為由拋物線的定義可知解得
∴的方程為.
2.法一:由(1)得拋物線C的方程為,焦點
設兩點的坐標分別為,則
兩式相減,整理得
∵線段中點的縱坐標為
∴直線的斜率
直線的方程為即
分法二:由(1)得拋物線的方程為,焦點
設直線的方程為由
消去,得設兩點的坐標分別為,
∵線段中點的縱坐標為∴解得
直線的方程為即
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在某校矩形的航天知識競賽中,參與競賽的文科生與理科生人數(shù)之比為1:3,且成績分布在范圍內,規(guī)定分數(shù)在80以上(含80)的同學獲獎,按文理科用分層抽樣的放發(fā)抽取200人的成績作為樣本,得到成績的頻率分布直方圖.
(Ⅰ)填寫下面的列聯(lián)表,能否有超過95%的把握認為“獲獎與學生的文理科有關”;
(Ⅱ)將上述調查所得的頻率視為概率,現(xiàn)從參賽學生中,任意抽取3名學生,記“獲獎”學生人數(shù)為,求的分布列及數(shù)學期望.
附表及公式:,其中
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn,且a1=1,an+1=Sn(n=1,2,3,…).
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)當bn= (3an+1)時,求證:數(shù)列的前n項和Tn=.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù):f(x)=﹣x3﹣3x2+(1+a)x+b(a<0,b∈R).
(1)令h(x)=f(x﹣1)﹣b+a+3,判斷h(x)的奇偶性,并討論h(x)的單調性;
(2)若g(x)=|f(x)|,設M(a,b)為g(x)在[﹣2,0]的最大值,求M(a,b)的最小值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在平面幾何里,有“若△ABC的三邊長分別為a,b,c,內切圓半徑為r,則三角形面積為S△ABC= (a+b+c)r”,拓展到空間,類比上述結論,“若四面體ABCD的四個面的面積分別為S1,S2,S3,S4,內切球的半徑為r,則四面體的體積為________”.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,直棱柱ABC-中,D,E分別是AB,BB1的中點,=AC=CB=AB.
(Ⅰ)證明://平面;
(Ⅱ)求二面角D--E的正弦值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】以下說法正確的有( )
(1)y=x+ (x∈R)最小值為2;
(2)a2+b2≥2ab對a,b∈R恒成立;
(3)a>b>0且c>d>0,則必有ac>bd;
(4)命題“x∈R,使得x2+x+1≥0”的否定是“x∈R,使得x2+x+1≥0”;
(5)實數(shù)x>y是 < 成立的充要條件;
(6)設p,q為簡單命題,若“p∨q”為假命題,則“¬p∨¬q”也為假命題.
A.2個
B.3個
C.4個
D.5個
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某高校在2013年的自主招生考試成績中隨機抽取100名學生的筆試成績,按成績分組:第1組,第2組,第3組,第4組,第5組,得到的頻率分布直方圖如圖所示.
(1)求第3,4,5組的頻率;
(2)為了了解最優(yōu)秀學生的情況,該校決定在筆試成績高的第3,4,5組中用分層抽樣抽取6名學生進入第二輪面試,求第3,4,5組每組各抽取多少名學生進入第二輪面試.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn , 且a1=a(a∈R),an+1= ,n∈N*;
(1)若0<an≤6,求證:0<an+1≤6;
(2)若a=5,求S2016;
(3)若a= (m∈N*),求S4m+2的值.
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