【題目】已知在四邊形中，，，，.

（1）求的長(zhǎng)及四邊形的面積；

（2）點(diǎn)為四邊形所在平面上一點(diǎn)，若，求四邊形面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)的位置.

【答案】（1）；（2）四邊形面積的最大值為，此時(shí)且點(diǎn)與點(diǎn)分居于的兩側(cè)

【解析】

（1）設(shè)，在中，由余弦定理，求得，在中，求得，根據(jù)，故，即可求得，由四邊形，即可求得四邊形的面積；

（2）要使四邊形的面積最大，則點(diǎn)和點(diǎn)應(yīng)在的兩側(cè)，且使得的面積最大，在中，根據(jù)余弦定理和均值不等式可得，結(jié)合三角形面積公式即可求得答案.

（1）設(shè)，在中，

由余弦定理，得，

同理在中，.

，

，

即，解得.

，，

又，，

，，

四邊形

（2）要使四邊形的面積最大，則點(diǎn)和點(diǎn)應(yīng)在的兩側(cè)，且使得的面積最大.

在中，，

，

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，

即當(dāng)時(shí)，.

又，

，

四邊形面積的最大值為，

此時(shí)為等邊三角形，即且點(diǎn)與點(diǎn)分居于的兩側(cè).

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）若曲線(xiàn)在處的切線(xiàn)過(guò)點(diǎn)．

① 求實(shí)數(shù)的值；

② 設(shè)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，試比較與的大小；

（2）若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，（），求證：．

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【題目】如圖，在四棱錐中，底面為正方形，側(cè)面為正三角形，側(cè)面底面，為的中點(diǎn).

（1）求證：平面；

（2）求二面角的正弦值.

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【題目】目前，新型冠狀病毒感染的肺炎疫情防控形勢(shì)嚴(yán)峻.口罩的市場(chǎng)需求一直居高不下.為了保障防疫物資供應(yīng)，濰坊的口罩企業(yè)加足馬力保生產(chǎn)，上演了一場(chǎng)與時(shí)間賽跑的“防疫阻擊戰(zhàn)”.濰坊市坊子區(qū)一家口罩生產(chǎn)企業(yè)擁有1000平方米潔凈車(chē)間，配備國(guó)際領(lǐng)先的自動(dòng)化生產(chǎn)線(xiàn)5條，技術(shù)骨干20余人.自疫情發(fā)生以來(lái)，該企業(yè)積極響應(yīng)政府號(hào)召，保障每天生產(chǎn)一次性無(wú)紡布健康防護(hù)口罩5萬(wàn)只左右.現(xiàn)從生產(chǎn)的大量口罩中抽取了100只作為樣本，檢測(cè)一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值，該項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值落在區(qū)間[20,40）內(nèi)的產(chǎn)品視為合格品，否則視為不合格品，如圖是樣本的頻率分布直方圖.

（1）求圖中實(shí)數(shù)a的值；

（2）企業(yè)將不合格品全部銷(xiāo)毀后，對(duì)合格品進(jìn)行等級(jí)細(xì)分：質(zhì)量指標(biāo)值落在區(qū)間[25,30）內(nèi)的定為一等品，每件售價(jià)2.4元；質(zhì)量指標(biāo)值落在區(qū)間[20,25）或[30,35）內(nèi)的定為二等品，每件售價(jià)為1.8元；其他的合格品定為三等品，每件售價(jià)為1.2元.

用該組樣本中一等品、二等品、三等品各自在合格品中的頻率代替從所有產(chǎn)品中抽到一件相應(yīng)等級(jí)產(chǎn)品的概率.若有一名顧客隨機(jī)購(gòu)買(mǎi)2只口罩支付的費(fèi)用為X（單位：元）.求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的最大值為， 的圖像關(guān)于軸對(duì)稱(chēng).

（1）求實(shí)數(shù)， 的值.

（2）設(shè)，則是否存在區(qū)間，使得函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?/span>？若存在，求實(shí)數(shù)的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)為圓的圓心， 是圓上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)在圓的半徑上，且有點(diǎn)和上的點(diǎn)，滿(mǎn)足， .

（1）當(dāng)點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)的軌跡方程；

（2）若斜率為的直線(xiàn)與圓相切，直線(xiàn)與（1）中所求點(diǎn)的軌跡交于不同的兩點(diǎn)， ， 是坐標(biāo)原點(diǎn)，且時(shí)，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線(xiàn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線(xiàn)與軸交于兩點(diǎn).以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

（1）求直線(xiàn)的普通方程及曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程；

（2）若直線(xiàn)與曲線(xiàn)在第一象限交于點(diǎn)，且線(xiàn)段的中點(diǎn)為，點(diǎn)在曲線(xiàn)上，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】盒子內(nèi)有3個(gè)不同的黑球，5個(gè)不同的白球.

（1）全部取出排成一列，3個(gè)黑球兩兩不相鄰的排法有多少種？

（2）從中任取6個(gè)球，白球的個(gè)數(shù)不比黑球個(gè)數(shù)少的取法有多少種？

（3）若取一個(gè)白球記2分，取一個(gè)黑球記1分，從中任取5個(gè)球，使總分不少于7分的取法有多少種？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）＝x2﹣2x．

（1）求f（0）及f（f（1））的值；

（2）求函數(shù)f（x）的解析式；

（3）若關(guān)于x的方程f（x）﹣m＝0有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍，

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