【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，如圖放置的邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD沿軸滾動(dòng)(無(wú)滑動(dòng)滾動(dòng))，點(diǎn)D恰好經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)頂點(diǎn)的軌跡方程是，則對(duì)函數(shù)的判斷正確的是（ ）

A.函數(shù)在上有兩個(gè)零點(diǎn)

B.函數(shù)是偶函數(shù)

C.函數(shù)在上單調(diào)遞增

D.對(duì)任意的，都有

【答案】AB

【解析】

根據(jù)題意中的軌跡，畫(huà)出函數(shù)圖像，根據(jù)圖像判斷每個(gè)選項(xiàng)得到答案.

當(dāng)以點(diǎn)為中心滾動(dòng)時(shí)，點(diǎn)軌跡為為圓心，為半徑的圓�。�

當(dāng)以點(diǎn)為中心滾動(dòng)時(shí)，點(diǎn)軌跡為為圓心，為半徑的圓弧；

當(dāng)以點(diǎn)為中心滾動(dòng)時(shí)，點(diǎn)軌跡為為圓心，為半徑的圓��；

當(dāng)以點(diǎn)為中心滾動(dòng)時(shí)，點(diǎn)不動(dòng)，然后周期循環(huán)，周期為.

畫(huà)出函數(shù)圖像，如圖所示：

，，A正確；

根據(jù)圖像和周期知B正確；

函數(shù)在上單調(diào)遞減，故在上單調(diào)遞減，C錯(cuò)誤；

取，易知，故D錯(cuò)誤.

故選：AB.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則下列命題正確的是（ ）

A.當(dāng)時(shí)，

B.函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)

C.的解集為

D.，都有

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程是（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為.

（1）曲線的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程；

（2）求曲線上的點(diǎn)到直線的距離的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】新型冠狀病毒肺炎正在全球蔓延，對(duì)世界經(jīng)濟(jì)影響嚴(yán)重，中國(guó)疫情防控，復(fù)工復(fù)學(xué)恢復(fù)經(jīng)濟(jì)成為各國(guó)的榜樣，綿陽(yáng)某商場(chǎng)在五一勞動(dòng)節(jié)期間舉行促銷(xiāo)活動(dòng)，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，該商場(chǎng)決定從3種服裝商品、2種家電、4種日用商品中，選出3種商品進(jìn)行促銷(xiāo)活動(dòng).

（1）試求選出的3種商品至少有2種服裝商品的概率；

（2）商場(chǎng)對(duì)選的A商品采用的促銷(xiāo)方案是有獎(jiǎng)銷(xiāo)售，即在該商品現(xiàn)價(jià)的基礎(chǔ)上將價(jià)格提高300元，同時(shí)允許顧客有3次抽獎(jiǎng)的機(jī)會(huì)，若中獎(jiǎng)，則每次中獎(jiǎng)都可獲得一定數(shù)額的獎(jiǎng)金，假設(shè)顧客每次抽獎(jiǎng)時(shí)獲獎(jiǎng)與否是等概率的，請(qǐng)問(wèn)：商場(chǎng)應(yīng)將中獎(jiǎng)獎(jiǎng)金數(shù)額最高定為多少元，才能使促銷(xiāo)方案對(duì)自己有利？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在中，，，分別是的中點(diǎn)．將沿折成大小是的二面角．

（Ⅰ）求證：平面平面；

（Ⅱ）求與平面所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知四棱錐，平面⊥平面，是以為斜邊的等腰直角三角形，，，，為的中點(diǎn).

（1）證明：；

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】經(jīng)統(tǒng)計(jì)某射擊運(yùn)動(dòng)員隨機(jī)射擊一次命中目標(biāo)的概率為，為估計(jì)該運(yùn)動(dòng)員射擊4次恰好命中3次的概率，現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法，先由計(jì)算機(jī)產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，用0，1，2表示沒(méi)有擊中，用3，4，5，6，7，8，9表示擊中，以4個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，代表射擊4次的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了20組隨機(jī)數(shù)：

9597，7424，7610，4281，7520，0293，7140，9857，0347，4373，

0371，6233，2616，8045，6011，3661，8638，7815，1457，5550．

根據(jù)以上數(shù)據(jù)，則可估計(jì)該運(yùn)動(dòng)員射擊4次恰有3次命中的概率為（ ）．

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，以為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），曲線的極坐標(biāo)方程為，點(diǎn)是與的一個(gè)交點(diǎn)，其極坐標(biāo)為.設(shè)射線與曲線相交于，兩點(diǎn)，與曲線相交于，兩點(diǎn).

（1）求，的值；

（2）求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某工廠生產(chǎn)某種電子產(chǎn)品，每件產(chǎn)品合格的概率均為，現(xiàn)工廠為提高產(chǎn)品聲譽(yù)，要求在交付用戶前每件產(chǎn)品都通過(guò)合格檢驗(yàn)，已知該工廠的檢驗(yàn)儀器一次最多可檢驗(yàn)件該產(chǎn)品，且每件產(chǎn)品檢驗(yàn)合格與否相互獨(dú)立．若每件產(chǎn)品均檢驗(yàn)一次，所需檢驗(yàn)費(fèi)用較多，該工廠提出以下檢驗(yàn)方案：將產(chǎn)品每個(gè)（）一組進(jìn)行分組檢驗(yàn)，如果某一組產(chǎn)品檢驗(yàn)合格，則說(shuō)明該組內(nèi)產(chǎn)品均合格，若檢驗(yàn)不合格，則說(shuō)明該組內(nèi)有不合格產(chǎn)品，再對(duì)該組內(nèi)每一件產(chǎn)品單獨(dú)進(jìn)行檢驗(yàn)，如此，每一組產(chǎn)品只需檢驗(yàn)一次或次．設(shè)該工廠生產(chǎn)件該產(chǎn)品，記每件產(chǎn)品的平均檢驗(yàn)次數(shù)為．

（1）的分布列及其期望；

（2）（i）試說(shuō)明，當(dāng)越大時(shí)，該方案越合理，即所需平均檢驗(yàn)次數(shù)越少；

（ii）當(dāng)時(shí)，求使該方案最合理時(shí)的值及件該產(chǎn)品的平均檢驗(yàn)次數(shù)．

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