【題目】已知 為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，若對(duì)任意的 ，總存在唯一的 ，使得 成立，則實(shí)數(shù) 的取值范圍是（ ）
A.
B.
C.
D.

【答案】D
【解析】設(shè) ， ，當(dāng) 時(shí)， ，函數(shù) 在 上為增函數(shù)， ，

設(shè) ，

對(duì)任意的 ，總存在唯一的 ，使得 成立，則

是 的不含極值點(diǎn)的單調(diào)區(qū)間的子集， ， 在 上遞減，在 上遞增，最小值 ， ，最大值為 ，①要使得對(duì)任意的 ，總存在唯一的 ，使得 成立，則 的最大值不大于 的最大值 ，解得 ；② 在 上遞減，在 上遞增， 的值域?yàn)? 時(shí)，有兩個(gè) 值與之對(duì)應(yīng)，若只有唯一的 ，則 的最小值要比 大，即： ，

綜上： 的取值范圍是 。
選答案為：D.

等式關(guān)于x恒成立，關(guān)于y能成立，問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)f(x)的值域是函數(shù)g(y)的不含極值點(diǎn)的單調(diào)區(qū)間的子集，是解題要點(diǎn)。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知a為實(shí)常數(shù)，函數(shù)f（x）=ex﹣ax﹣1（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．
（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）若a≤1，函數(shù)f（x）有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中．點(diǎn)M不與點(diǎn)O重合，稱射線OM與圓x2+y2=1的交點(diǎn)N為點(diǎn)M的“中心投影點(diǎn)“． ⑴點(diǎn)M（1， ）的“中心投影點(diǎn)”為
⑵曲線x2 上所有點(diǎn)的“中心投影點(diǎn)”構(gòu)成的曲線的長(zhǎng)度是 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直三棱柱A1B1C1﹣ABC中， ，AB=AC=AA1=1，已知G和E分別為A1B1和CC1的中點(diǎn)，D與F分別為線段AC和AB上的動(dòng)點(diǎn)（不包括端點(diǎn)），若GD⊥EF，則線段DF的長(zhǎng)度的取值范圍為（ ）
A.[ ，1）
B.[ ，1]
C.（ ，1）
D.[ ，1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是等腰梯形，AB∥CD，AB=2，BC=CD=1，頂角D1在底面ABCD內(nèi)的射影恰好為點(diǎn)C．
（1）求證：AD1⊥BC；
（2）若直線DD1與直線AB所成角為 ，求平面ABC1D1與平面ABCD所成角（銳角）的余弦值函數(shù)值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) (m,n∈R)在x=1處取得極值2.
（1）求f(x)的解析式；
（2）k為何值時(shí)，方程f(x)-k=0只有1個(gè)根
（3）設(shè)函數(shù)g(x)=x2-2ax+a，若對(duì)于任意x1∈R，總存在x2∈[-1,0]，使得g(x2)≤f(x1)，求a的取值范圍

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)x，y∈R，定義xy=x（a﹣y）（a∈R，且a為常數(shù)），若f（x）=ex ， g（x）=e﹣x+2x2 ， F（x）=f（x）g（x）．
①g（x）不存在極值；
②若f（x）的反函數(shù)為h（x），且函數(shù)y=kx與函數(shù)y=|h（x）|有兩個(gè)交點(diǎn)，則k= ；
③若F（x）在R上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，﹣2]；
④若a=﹣3，在F（x）的曲線上存在兩點(diǎn)，使得過這兩點(diǎn)的切線互相垂直．
其中真命題的序號(hào)有 ． （把所有真命題序號(hào)寫上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=cos（2x+ ），將y=f（x）的圖象上所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的 倍，縱坐標(biāo)不變；再把所得的圖象向右平移|φ|個(gè)單位長(zhǎng)度，所得的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則φ的一個(gè)值是（　�。�
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】
（1）解方程：25x+1﹣95x+2+500=0；
（2）已知關(guān)于x的不等式ax2﹣5x+b＞0的解集為 ，求關(guān)于x的不等式ax2+5x+b＜0的解集．

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同步練習(xí)冊(cè)答案