Question

若G為三角形ABC的重心，其中A（2，1）、B（-3，4）、G(-

2

3

，

4

3

)，則頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為

（-1，-1）

．

Answer 1

分析：若三角形的三個(gè)頂點(diǎn)分別為A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），C（x₃，y₃），則三角形的重心坐標(biāo)為：G（

1

3

(x1+x2+x3)，

1

3

(y1+y2+y3)）．依此公式，設(shè)頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（m，n），可建立方程關(guān)于m、n的方程組，解之即可得頂點(diǎn)C的坐標(biāo)．

解答：解：設(shè)頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（m，n）
∵G為三角形ABC的重心，
∴

- 2 3 =  1 3 [2+(-3)+m] 4 3 = 1 3 (1+4+n)

，解之得m=-1，n=-1．
所以，頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為 （-1，-1）．
故答案為：（-1，-1）

點(diǎn)評(píng)：本題給出三角形兩個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)和重心坐標(biāo)，求三角形的第三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)，著重考查了三角形重心的坐標(biāo)公式，屬于基礎(chǔ)題．