【題目】已知點，點P在直線上運動，請點Q滿足，記點Q的為曲線C.

（1）求曲線C的方程；

（2）設，過點D的直線交曲線C于A，B兩個不同的點，求證：.

【答案】（1）；（2）證明見解析.

【解析】

（1）設，由平面向量的知識可得，再由點P在曲線上代入即可得解；

（2）分直線AB的斜率是否存在討論；當直線AB的斜率存在時，設直線AB的方程為，，聯(lián)立方程，利用韋達定理可得，即可得證.

（1）設，由可得，

所以即，

因為點P在曲線上，
所以即，整理得.

所以曲線C的方程為；

（2）證明：當直線AB的斜率不存在時，直線AB與拋物線僅有一個交點，不符合題意；

當直線AB的斜率存在時，設直線AB的方程為，，

由，消去得，，

可知，，

直線AE，BE的斜率之和為

，

故AE，BE的傾斜角互補，

，

.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若關于的方程有解，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知是各項均為正數(shù)的無窮數(shù)列，且滿足，.

（1）若，，求a的值；

（2）設數(shù)列滿足，其前n項的和為.

①求證：是等差數(shù)列；

②若對于任意的，都存在，使得成立.求證：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】基本再生數(shù)R0與世代間隔T是新冠肺炎的流行病學基本參數(shù).基本再生數(shù)指一個感染者傳染的平均人數(shù)，世代間隔指相鄰兩代間傳染所需的平均時間.在新冠肺炎疫情初始階段，可以用指數(shù)模型：描述累計感染病例數(shù)I(t)隨時間t(單位:天)的變化規(guī)律，指數(shù)增長率r與R0，T近似滿足R0 =1+rT.有學者基于已有數(shù)據(jù)估計出R0=3.28，T=6.據(jù)此，在新冠肺炎疫情初始階段，累計感染病例數(shù)增加1倍需要的時間約為(ln2≈0.69) （ ）

A.1.2天B.1.8天

C.2.5天D.3.5天

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的右焦點為，點在橢圓上，點在圓上，且圓上的所有點均在橢圓外，若的最小值為，且橢圓的長軸長恰與圓的直徑長相等，則下列說法正確的是（ ）

A.橢圓的焦距為B.橢圓的短軸長為

C.的最小值為D.過點的圓的切線斜率為

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在多面體中，為矩形，為等腰梯形，，，，且，平面平面，，分別為，的中點.

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）若，求多面體的體積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】隨著2022年北京冬奧會的臨近，中國冰雪產(chǎn)業(yè)快速發(fā)展，冰雪運動人數(shù)快速上升，冰雪運動市場需求得到釋放.如圖是2012-2018年中國雪場滑雪人數(shù)（單位：萬人）與同比增長情況統(tǒng)計圖則下面結論中正確的是（ ）.

A.2012-2018年，中國雪場滑雪人數(shù)逐年增加；

B.2013-2015年，中國雪場滑雪人數(shù)和同比增長率均逐年增加；

C.中國雪場2015年比2014年增加的滑雪人數(shù)和2018年比2017年增加的滑雪人數(shù)均為220萬人，因此這兩年的同比增長率均有提高；

D.2016-2018年，中國雪場滑雪人數(shù)的增長率約為23.4%.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓的左、右焦點分別為F1，F2，點A在橢圓E上且在第一象限內(nèi)，AF2⊥F1F2，直線AF1與橢圓E相交于另一點B．

（1）求△AF1F2的周長；

（2）在x軸上任取一點P，直線AP與橢圓E的右準線相交于點Q，求的最小值；

（3）設點M在橢圓E上，記△OAB與△MAB的面積分別為S1，S2，若S2=3S1，求點M的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某學校課外興趣小組利用假期到植物園開展社會實踐活動，研究某種植物生長情況與溫度的關系.現(xiàn)收集了該種植物月生長量y（cm）與月平均氣溫x（℃）的8組數(shù)據(jù)，并制成如圖所示的散點圖.

根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)，計算得到如下值：

18

12.325

224.04

235.96

（1）求出y關于x的線性回歸方程（最終結果的系數(shù)精確到0.01），并求溫度為28℃時月生長量y的預報值；

（2）根據(jù)y關于x的回歸方程，得到殘差圖如圖所示，分析該回歸方程的擬合效果.

附：對于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為，.

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