若數(shù)列共有2k項，，其中，該數(shù)列的前n項和為，且，其中常數(shù)a>1．

(1)求證：數(shù)列為等比數(shù)列；

(2)若，數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項公式；

(3)對于(2)中的數(shù)列，設，求出關于k的最簡表達式，并求使的最大自然數(shù)k

(1)當n=1時，,則;

     當時，;

     兩式相減，得是等比數(shù)列

(2)由（1）知

      

                  = 

       

（3）由,得,又k,n為自然數(shù)，

       

       

      由

      滿足題意的k的最大值為7.

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知：有窮數(shù)列{an}共有2k項（整數(shù)k≥2 ），a1=2，設該數(shù)列的前n項和為Sn且滿足Sn+1=aSn+2（n=1，2，…，2k-1），a＞1．
（1）求{an}的通項公式．
（2）設bn=log2an，求{bn}的前n項和Tn．
（3）設cn=
Tn
n
，若a=2，求滿足不等式|c1-
3
2
|+|c2-
3
2
|+…+|c2k-1-
3
2
|+|c2k-
3
2
|≥
36
11
時k的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知有窮數(shù)列{an}共有2k項（整數(shù)k≥2），首項a1=2．設該數(shù)列的前n項和為Sn，且an+1=（a-1）Sn+2（n=1，2，…，2k-1），其中常數(shù)a＞1．
（1）求證：數(shù)列{an}是等比數(shù)列；
（2）若a=2
2
2k-1
，數(shù)列{bn}滿足bn=
1
n
log2(a1a2…an)（n=1，2，…，2k），求數(shù)列{bn}的通項公式；
（3）若（2）中的數(shù)列{bn}滿足不等式|b1-
3
2
|+|b2-
3
2
|+…+|b2k-1-
3
2
|+|b2k-
3
2
|≤4，求k的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知有窮數(shù)列{an}共有2k項（整數(shù)k≥2），首項a1=2，設該數(shù)列的前n項和為Sn，且Sn=
an+1-2
a-1
（n=1，2，3，…，2k-1），其中常數(shù)a＞1．
（1）求{an}的通項公式；
（2）若a=2
2
2k-1
，數(shù)列{bn}滿足bn=
1
n
log2(a1a2…an)，（n=1，2，3，…，2k），求證：1≤bn≤2；
（3）若（2）中數(shù)列{bn}滿足不等式：|b1-
3
2
|+|b2-
3
2
|+…+|b2k-1-
3
2
|+|b2k-
3
2
|≤4，求k的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本小題滿分14分）

       已知：有窮數(shù)列{an}共有2k項（整數(shù)k≥2 ）,a1=2 ,設該數(shù)列的前n項和為 Sn且滿足Sn+1=aSn+2（n=1,2,…,2k-1）,a＞1．

   （1）求{an}的通項公式;

   （2）設bn=log2an ，求{bn}的前n項和Tn;

   （3）設cn=，若a=2，求滿足不等式 + +…++≥時k的最小值．

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