【題目】如圖，在長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E是CD上一點(diǎn)，AB=AD=3，AA1=2，CE=1，P是AA1上一點(diǎn)，且DP∥平面AEB1 ， F是棱DD1與平面BEP的交點(diǎn)，則DF的長(zhǎng)為（ ）
A.1
B.
C.
D.

【答案】B
【解析】解：在長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱AB上取點(diǎn)M，使得BM=1， 過(guò)點(diǎn)M作MN∥BB1 ， 交AB1于N，連接EM、EN，如圖所示；
則平面EMN∥平面ADD1A1；
∵BB1=2AM=2BM，
∴MN= ，
∴當(dāng)AP=MN= 時(shí)，DP∥EN，
即DP∥平面AEB；
∵F是棱DD1與平面BEP的交點(diǎn)，
∴EF∥BP；
取DG=AP= ，連接CG，則CG∥BP，
∴EF∥CG，
∴DF= DG= ．
故選：B．

【考點(diǎn)精析】通過(guò)靈活運(yùn)用棱柱的結(jié)構(gòu)特征，掌握兩底面是對(duì)應(yīng)邊平行的全等多邊形；側(cè)面、對(duì)角面都是平行四邊形；側(cè)棱平行且相等；平行于底面的截面是與底面全等的多邊形即可以解答此題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，φ∈（0， ））的圖象在y軸上的截距為1，在相鄰兩個(gè)最值點(diǎn) 和（x0 ， ﹣2）上（x0＞0），函數(shù)f（x）分別取最大值和最小值．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若f（x）= 在區(qū)間 內(nèi)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求k的取值范圍；
（3）求函數(shù)f（x）在區(qū)間 上的對(duì)稱軸方程．

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（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程．
（Ⅱ）設(shè)過(guò)點(diǎn)E（0，﹣2 ） 的直線l 與C相交于P，Q兩點(diǎn)，求△OPQ 面積的最大值．

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【題目】《數(shù)學(xué)九章》中對(duì)已知三角形三邊長(zhǎng)求三角形的面積的求法填補(bǔ)了我國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的一個(gè)空白，與著名的海倫公式完全等價(jià)，由此可以看出我國(guó)古代已具有很高的數(shù)學(xué)水平，其求法是：“以小斜冪并大斜冪減中斜冪，余半之，自乘于上．以小斜冪乘大斜冪減上，余四約之，為實(shí)．一為從隔，開(kāi)平方得積．”若把以上這段文字寫(xiě)成公式，即S= ．現(xiàn)有周長(zhǎng)為2 + 的△ABC滿足sinA：sinB：sinC=（ ﹣1）： ：（ +1），試用以上給出的公式求得△ABC的面積為（ ）
A.
B.
C.
D.

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【題目】已知不等式ax2+bx﹣1＜0的解集為{x|﹣1＜x＜2}．
（1）計(jì)算a、b的值；
（2）求解不等式x2﹣ax+b＞0的解集．

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【題目】在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a，b，c，且2asinB﹣ bcosA=0．
（1）求cosA；
（2）若a= ，b=2，求△ABC的面積．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=x﹣ ．
（1）討論f（x）的單調(diào)性．
（2）若f（x）在區(qū)間（1，2）上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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【題目】已知數(shù)列{bn}滿足bn=| |，其中a1=2，an+1= ．
（1）求b1 ， b2 ， b3 ， 并猜想bn的表達(dá)式（不必寫(xiě)出證明過(guò)程）；
（2）由（1）寫(xiě)出數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn ， 并用數(shù)學(xué)歸納法證明．

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【題目】已知圓O1和圓O2的極坐標(biāo)方程分別為ρ=2， ．
（1）把圓O1和圓O2的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；
（2）求經(jīng)過(guò)兩圓交點(diǎn)的直線的極坐標(biāo)方程．

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