（本題滿分12分）
在直角坐標系中，動點到兩圓的圓心和的距離的和等于.
(Ⅰ) 求動點的軌跡方程；
(Ⅱ) 以動點的軌跡與軸正半軸的交點C為直角頂點作此軌跡的內(nèi)接等腰直角三角形ABC,試問:這樣的等腰直角三角形是否存在?若存在,有幾個?若不存在,請說明理由.
解：(Ⅰ)兩圓的圓心坐標分別為、，根據(jù)橢圓的定義可知，動點的軌跡為以、為焦點，長軸長等于的橢圓.
由得,所以，動點的軌跡方程
(Ⅱ)由(Ⅰ)得C點的坐標為
不妨設(shè)A、B兩點分居于y軸的左、右兩側(cè),設(shè)CA的斜率為,
則>0,CA所在直線的方程為.
代入橢圓方程并整理得.
∴或.∴A點的坐標為.
∴.   同理,.
由|CA|=|CB|得,
∴解得或或
∴符合題意的等腰直角三角形一定存在,且有3個.
略
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

圓的圓心坐標和半徑分別為
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

點P的坐標滿足，過點P的直線與圓相交于A、B 兩點，則的最小值是（   ）
A．              B．4           C．          D．3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

經(jīng)過原點的直線與圓有公共點, 則直線的斜率的取值范圍是（   ）
A．B．
C．（，）∪［，+］D．（，）∪［，+］

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分10分）求與軸相切，圓心在直線上，且被直線截下的弦長為的圓的方程。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知圓C與圓(x－1)2＋y2＝1關(guān)于直線y＝－x對稱，則圓C的方程為（   ）
A．(x＋1)2＋y2＝1　　　B．x2＋y2＝1　　　　
C．x2＋(y＋1)2＝1　　　D．x2＋(y－1)2＝1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若x2+y2+(λ－1)x+2λy+λ=0表示圓，則λ的取值范圍是      （   ）
A．λ＞0B．≤λ≤1 C．λ＞1或λ＜D．λ∈R

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若直線與曲線有兩個不同的交點，則k的取值范圍是_____

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

以點為圓心，且與軸相切的圓的方程是     ．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案