已知一個(gè)口袋中裝有n個(gè)紅球(n≥1且n∈N)和2個(gè)白球，從中有放回地連續(xù)摸三次，每次摸出兩個(gè)球，若兩個(gè)球顏色不同則為中獎(jiǎng)，否則不中獎(jiǎng)．

(1)當(dāng)n＝3時(shí)，設(shè)三次摸球中(每次摸球后放回)中獎(jiǎng)的次數(shù)為ξ，求的ξ分布列；

(2)記三次摸球中(每次摸球后放回)恰有兩次中獎(jiǎng)的概率為P，當(dāng)n取多少時(shí)，P最大．

答案：
解析：

　　解(1)當(dāng)時(shí)，每次摸出兩個(gè)球，中獎(jiǎng)的概率

　　；；

　　；；

　　分布列為：

　　(2)設(shè)每次摸獎(jiǎng)中獎(jiǎng)的概率為，則三次摸球(每次摸獎(jiǎng)后放回)恰有兩次中獎(jiǎng)的概率為：，，

　　，知在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，當(dāng)時(shí)取得最大值．

　　又，解得．


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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

14、已知從裝有n+1個(gè)球（其中n個(gè)白球，1個(gè)黑球）的口袋中取出m個(gè)球（0＜m＜n，n，m∈N），共有Cn+1m種取法．在這Cn+1m種取法中，可以分成兩類：一類是取出的m個(gè)球全部為白球，另一類是取出一個(gè)黑球和（m-1）個(gè)白球，共有C10Cnm+C11Cnm-1種取法，即有等式Cnm+Cnm-1=Cn+1m成立．試根據(jù)上述思想，化簡下列式子：Cnm+Ck1Cnm-1+Ck2Cnm-2+…+CkkCnm-k=
Cn+km
．（1≤k＜m≤n，k，m，n∈N）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知一個(gè)口袋中裝有n個(gè)紅球（n≥1且n∈N+）和2個(gè)白球，從中有放回連續(xù)摸三次，每次摸出2個(gè)球，若兩個(gè)球顏色不同，則為中獎(jiǎng)．
（1）當(dāng)n=3時(shí)，設(shè)中獎(jiǎng)次數(shù)為ζ，求ζ的分布列及期望；
（2）記三次摸球中，恰好兩次中獎(jiǎng)概率為P，當(dāng)n為多少時(shí)，P有最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年江西省景德鎮(zhèn)市昌江一中高三（上）第三次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知一個(gè)口袋中裝有n個(gè)紅球（n≥1且n∈N+）和2個(gè)白球，從中有放回連續(xù)摸三次，每次摸出2個(gè)球，若兩個(gè)球顏色不同，則為中獎(jiǎng)．
（1）當(dāng)n=3時(shí)，設(shè)中獎(jiǎng)次數(shù)為ζ，求ζ的分布列及期望；
（2）記三次摸球中，恰好兩次中獎(jiǎng)概率為P，當(dāng)n為多少時(shí)，P有最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年北京市朝陽區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知從裝有n+1個(gè)球（其中n個(gè)白球，1個(gè)黑球）的口袋中取出m個(gè)球（0＜m＜n，n，m∈N），共有Cn+1m種取法．在這Cn+1m種取法中，可以分成兩類：一類是取出的m個(gè)球全部為白球，另一類是取出一個(gè)黑球和（m-1）個(gè)白球，共有C1Cnm+C11Cnm-1種取法，即有等式Cnm+Cnm-1=Cn+1m成立．試根據(jù)上述思想，化簡下列式子：Cnm+Ck1Cnm-1+Ck2Cnm-2+…+CkkCnm-k=    ．（1≤k＜m≤n，k，m，n∈N）

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