Question

【題目】已知函數(shù)f（x）=x2+bx+c，（b，c∈R），集合A={x丨f（x）=0}，B={x|f（f（x））=0}，若存在x0∈B，x0A則實(shí)數(shù)b的取值范圍是（ ）
A.b≠0
B.b＜0或b≥4
C.0≤b＜4
D.b≤4或b≥4

Answer 1

【答案】B
【解析】解：由題意可得，A是函數(shù)f（x）的零點(diǎn)構(gòu)成的集合． 由f（f（x））=0，可得 （x2+bx+c）2+b（x2+bx+c）+c=0，把x2+bx+c=0代入，解得c=0．
故函數(shù)f（x）=x2+bx，故由f（x）=0可得 x=0，或x=﹣b，故A={0，﹣b}．
方程f（f（x））=0，即 （x2+bx）2+b（x2+bx）=0，即 （x2+bx）（x2+bx+b）=0，
解得x=0，或x=﹣b，或 x= ．
由于存在x0∈B，x0A，故b2﹣4b≥0，解得b≤0，或b≥4．
由于當(dāng)b=0時(shí)，不滿足集合中元素的互異性，故舍去．
即實(shí)數(shù)b的取值范圍為{b|b＜0或b≥4 }，
故選B．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用元素與集合關(guān)系的判斷和函數(shù)的零點(diǎn)的相關(guān)知識(shí)可以得到問題的答案，需要掌握對(duì)象與集合的關(guān)系是，或者，兩者必居其一；函數(shù)的零點(diǎn)就是方程的實(shí)數(shù)根，亦即函數(shù)的圖象與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)．即：方程有實(shí)數(shù)根，函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸有交點(diǎn)，函數(shù)有零點(diǎn)．