【題目】若函數(shù)有兩個極值點，其中，且，則方程的實根個數(shù)為 ．

【答案】5

【解析】

由函數(shù)f（x）=﹣lnx+ax2+bx﹣a﹣2b有兩個極值點x1，x2，可得2ax2+bx﹣1=0有兩個不相等的正根，必有△=b2+8a＞0．而方程2a（f（x））2+bf（x）﹣1=0的△1=△＞0，可知此方程有兩解且f（x）=x1或x2．再分別討論利用平移變換即可解出方程f（x）=x1或f（x）=x2解的個數(shù)．

∵函數(shù)f（x）=﹣lnx+ax2+bx﹣a﹣2b有兩個極值點x1，x2，

∴f′（x）=﹣+2ax+b=，

即為2ax2+bx﹣1=0有兩個不相等的正根，

∴△=b2+8a＞0．解得x=．

∵x1＜x2，﹣，b＞0，

∴x1=，x2=．

而方程2a（f（x））2+bf（x）﹣1=0的△1=△＞0，

∴此方程有兩解且f（x）=x1或x2

即有0＜x1＜x2，：∵x1，x2＞0又x1x2=﹣＞1

∴x2＞1，∵f（1）=﹣b＜0∴f（x1）＜0，

f（x2）＞0．

①根據(jù)f′（x）畫出f（x）的簡圖，

∵f（x2）=x2，由圖象可知方程f（x）=x2有兩解，方程f（x）=x1有三解．

綜上①②可知：方程f（x）=x1或f（x）=x2共有5個實數(shù)解．

即關(guān)于x的方程2a（f（x））2+bf（x）﹣1=0的共有5不同實根．

故答案為：5

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知等差數(shù)列{an}的公差為2，前n項和為Sn ， 且S1 ， S2 ， S4成等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）令bn=（﹣1）n﹣1 ，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的前項和為，且滿足.

（I）求證：是等比數(shù)列；

（II）求證：不是等比數(shù)列.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】教材上一例問題如下：

一只紅鈴蟲的產(chǎn)卵數(shù)y和溫度x有關(guān)，現(xiàn)收集了7組觀測數(shù)據(jù)如下表，試建立y與x之間的回歸方程．

溫度 x/℃

21

23

25

27

29

32

35

產(chǎn)卵數(shù)y/個

7

11

21

24

66

115

325

某同學利用圖形計算器研究它時，先作出散點圖（如圖所示），發(fā)現(xiàn)兩個變量不呈線性相關(guān)關(guān)系． 根據(jù)已有的函數(shù)知識，發(fā)現(xiàn)樣本點分布在某一條指數(shù)型曲線的附近（和是待定的參數(shù)），于是進行了如下的計算：

根據(jù)以上計算結(jié)果，可以得到紅鈴蟲的產(chǎn)卵數(shù)y對溫度x的回歸方程為__________．（精確到0.0001） （提示：利用代換可轉(zhuǎn)化為線性關(guān)系）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知首項是1的兩個數(shù)列{an}，{bn}（bn≠0，n∈N*）滿足anbn+1﹣an+1bn+2bn+1bn=0．
（1）令cn= ，求數(shù)列{cn}的通項公式；
（2）若bn=3n﹣1 ， 求數(shù)列{an}的前n項和Sn ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（本題滿分16分）甲方是一農(nóng)場，乙方是一工廠，由于乙方生產(chǎn)須占用甲方的資源，因此甲方每年向乙方索賠以彌補經(jīng)濟損失并獲得一定凈收入．乙方在不賠付甲方的情況下，乙方的年利潤（元）與年產(chǎn)量（噸）滿足函數(shù)關(guān)系．若乙方每生產(chǎn)一噸產(chǎn)品必須賠付甲方元（以下稱為賠付價格）．

（Ⅰ）將乙方的年利潤w (元）表示為年產(chǎn)量（噸）的函數(shù)，并求出乙方獲得最大利潤的年產(chǎn)量；

（Ⅱ）甲方每年受乙方生產(chǎn)影響的經(jīng)濟損失金額（元），在乙方按照獲得最大利潤的產(chǎn)量進行生產(chǎn)的前提下，甲方要在索賠中獲得最大凈收入，應(yīng)向乙方要求的賠付價格是多少？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=ex+e﹣x ， 其中e是自然對數(shù)的底數(shù)．
（1）證明：f（x）是R上的偶函數(shù)；
（2）若關(guān)于x的不等式mf（x）≤e﹣x+m﹣1在（0，+∞）上恒成立，求實數(shù)m的取值范圍；
（3）已知正數(shù)a滿足：存在x0∈[1，+∞），使得f（x0）＜a（﹣x03+3x0）成立，試比較ea﹣1與ae﹣1的大小，并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的所有棱長都相等，AC∩BD=O，
A1C1∩B1D1=O1 ， 四邊形ACC1A1和四邊形BDD1B1均為矩形．
（1）證明：O1O⊥底面ABCD；
（2）若∠CBA=60°，求二面角C1﹣OB1﹣D的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知是定義在上的函數(shù)，如果存在常數(shù)，對區(qū)間的任意劃分：，和式恒成立，則稱為上的“絕對差有界函數(shù)”，注：.

（1）求證：函數(shù)在上是“絕對差有界函數(shù)”；

（2）記集合存在常數(shù)，對任意的，有成立.

求證：集合中的任意函數(shù)為“絕對差有界函數(shù)”；

（3）求證：函數(shù)不是上的“絕對差有界函數(shù)”.

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