選修4-2  矩陣與變換
已知矩陣M=
12
2x
的一個特征值為3，求另一個特征值及其對應(yīng)的一個特征向量．
矩陣M的特征多項(xiàng)式為
f（λ）=
.
λ-1-2
-2λ-x
.
=（λ-1）（λ-x）-4．
∵λ1=3方程f（λ）=0的一根，
∴（3-1）（3-x）-4=0，可得x=1，M=
12
21
．
∴方程f（λ）=0即（λ-1）（λ-1）-4=0，λ2-2λ-3=0
可得另一個特征值為：λ2=-1，
設(shè)λ2=-1對應(yīng)的一個特征向量為α=
x 
y 
，
則由λ2α=Mα，得
-2x-2y=0
-2x-2y=0

得x=-y，可令x=1，則y=-1，
所以矩陣M的另一個特征值為-1，對應(yīng)的一個特征向量為α=
1 
-1 
．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（選修4-2 矩陣與變換）
變換T是將平面上每個點(diǎn)M（x，y）的橫坐標(biāo)乘2，縱坐標(biāo)乘4，變到點(diǎn)M'（2x，4y）．
（Ⅰ）求變換T的矩陣；
（Ⅱ）圓C：x2+y2=1在變換T的作用下變成了什么圖形？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

選修4-2   矩陣與變換
T是將平面上每個點(diǎn)M（x，y）的橫坐標(biāo)乘2，縱坐標(biāo)乘4，變到點(diǎn)M（2x，4y）．圓C：x2+y2=1在變換T的作用下變成了什么圖形？

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（選修4—2   矩陣與變換）（本題滿分7分）

變換是將平面上每個點(diǎn)的橫坐標(biāo)乘2，縱坐標(biāo)乘4，變到點(diǎn)。

（Ⅰ）求變換的矩陣；

（Ⅱ）圓在變換的作用下變成了什么圖形？

 

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（共2小題做答，每小題7分）

1．（選修4—2   矩陣與變換）（本題滿分7分）

變換是將平面上每個點(diǎn)的橫坐標(biāo)乘2，縱坐標(biāo)乘4，變到點(diǎn)。

（1）求變換的矩陣；

（2）圓在變換的作用下變成了什么圖形？

 

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（選修4-2 矩陣與變換）
變換T是將平面上每個點(diǎn)M（x，y）的橫坐標(biāo)乘2，縱坐標(biāo)乘4，變到點(diǎn)M'（2x，4y）．
（Ⅰ）求變換T的矩陣；
（Ⅱ）圓C：x2+y2=1在變換T的作用下變成了什么圖形？

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