【題目】如圖,在三棱錐中,兩兩垂直,,平面平面與棱分別交于三點(diǎn).

(1)過作直線,使得,請寫出作法并加以證明;

(2)若α將三梭錐P﹣ABC分成體積之比為8:19的兩部分(其中,四面體P1A1B1C的體積更。,D為線段B1tC的中點(diǎn),求直線P1D與平面PA1B1所成角的正弦值.

【答案】(1)見解析(2)

【解析】分析:(1)取BC的中點(diǎn)H,連結(jié)AH,則直線AH即為要求的直線l;

(2)根據(jù)體積比得出P1A1=A1B1=2,將四棱錐分解成兩個(gè)小三棱錐計(jì)算體積.

詳解:(1)作法:取的中點(diǎn),連接,則直線即為要求作的直線.

證明如下:∵,,且,∴平面.

∵平面平面,且平面,平面平面,

平面,∴.

,的中點(diǎn),則,從而直線即為要求作的直線.

(2)∵將三棱錐分成體積之比為的兩部分,

∴四面體的體積與三棱錐的體積之比為,

又平面平面,∴.

為坐標(biāo)原點(diǎn),建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,設(shè),

,,,,,

,,

設(shè)平面的法向量為,

,即,

,得.

.

故直線與平面所成角的正弦值為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】獨(dú)立性檢驗(yàn)中,假設(shè):運(yùn)動員受傷與不做熱身運(yùn)動沒有關(guān)系.在上述假設(shè)成立的情況下,計(jì)算得的觀測值.下列結(jié)論正確的是

A. 在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下,認(rèn)為運(yùn)動員受傷與不做熱身運(yùn)動有關(guān)

B. 在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下,認(rèn)為運(yùn)動員受傷與不做熱身運(yùn)動無關(guān)

C. 在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.005的前提下,認(rèn)為運(yùn)動員受傷與不做熱身運(yùn)動有關(guān)

D. 在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.005的前提下,認(rèn)為運(yùn)動員受傷與不做熱身運(yùn)動無關(guān)

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【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,且,記.

(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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【題目】某兒童樂園在六一兒童節(jié)推出了一項(xiàng)趣味活動.參加活動的兒童需轉(zhuǎn)動如圖所示的轉(zhuǎn)盤兩次,每次轉(zhuǎn)動后,待轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時(shí),記錄指針?biāo)竻^(qū)域中的數(shù).設(shè)兩次記錄的數(shù)分別為xy.獎(jiǎng)勵(lì)規(guī)則如下:

,則獎(jiǎng)勵(lì)玩具一個(gè);

,則獎(jiǎng)勵(lì)水杯一個(gè);

其余情況獎(jiǎng)勵(lì)飲料一瓶.

假設(shè)轉(zhuǎn)盤質(zhì)地均勻,四個(gè)區(qū)域劃分均勻.小亮準(zhǔn)備參加此項(xiàng)活動.

)求小亮獲得玩具的概率;

)請比較小亮獲得水杯與獲得飲料的概率的大小,并說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),.

(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值;

(2)若對于任意,都有成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(3)若,且,證明:.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)討論的單調(diào)性;

(2)當(dāng)時(shí),設(shè),且,證明:.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知)在區(qū)間上的最大值與最小值之和為,,其中.

1)直接寫出的解析式和單調(diào)性;

2)若恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

3)設(shè),若,使得對,都有,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,四邊形是邊長為2的菱形,,,.

1)求證:平面平面;

2)求點(diǎn)到平面的距離.

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【題目】下列命題中,錯(cuò)誤的是(

A. 一條直線與兩個(gè)平行平面中的一個(gè)相交,則必與另一個(gè)平面相交

B. 平行于同一平面的兩條直線不一定平行

C. 如果平面垂直,則過內(nèi)一點(diǎn)有無數(shù)條直線與垂直.

D. 如果平面不垂直于平面,那么平面內(nèi)一定不存在直線垂直于平面

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