Question

【題目】某運(yùn)動愛好者對自己的步行運(yùn)動距離（單位：千米）和步行運(yùn)動時間（單位：分鐘）進(jìn)行統(tǒng)計，得到如下的統(tǒng)計資料：

如果與存在線性相關(guān)關(guān)系，

（1）求線性回歸方程（精確到0.01）；

（2）將分鐘的時間數(shù)據(jù)稱為有效運(yùn)動數(shù)據(jù)，現(xiàn)從這6個時間數(shù)據(jù)中任取3個，求抽取的3個數(shù)據(jù)恰有兩個為有效運(yùn)動數(shù)據(jù)的概率。

參考數(shù)據(jù)：，

參考公式：，。

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）先計算所給數(shù)據(jù)距離、時間的平均值，，利用公式求，再利用回歸方程求.

（2）由（1）計算的個數(shù)，先求從6個中任取3個數(shù)據(jù)的總的取法，再計算抽取的3個數(shù)據(jù)恰有兩個為有效運(yùn)動數(shù)據(jù)的取法，利用古典概型概率計算公式可得所求.

解：（1）依題意得，

所以

又因?yàn)?/span>，

故線性回歸方程為。

（2）將的6個值，代入（1）中回歸方程可知， 前3個小于30，后3個大于30 ，

所以滿足分鐘的有效運(yùn)動數(shù)據(jù)的共有3個，

設(shè)3個有效運(yùn)動數(shù)據(jù)為，另3個不是有效運(yùn)動數(shù)據(jù)為，則從6個數(shù)據(jù)中任取3個共有20種情況（或一一列舉），其中，抽取的3個數(shù)據(jù)恰有兩個為有效運(yùn)動數(shù)據(jù)的有9種情況，即，，所以從這6個時間數(shù)據(jù)中任取3個，抽取的3個數(shù)據(jù)恰有兩個為有效運(yùn)動數(shù)據(jù)的概率為.