已知數(shù)列的前項和，．
（Ⅰ）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；
（Ⅱ）若，求數(shù)列的前項和.

(I) 詳見解析；（II）．

解析試題分析：(I) 求證：數(shù)列是等差數(shù)列，首先確定數(shù)列的通項公式或關(guān)系式，由，求數(shù)列的通項公式或關(guān)系式，可利用來求，注意需討論時的情況，本題由，得到數(shù)列的遞推式，，根據(jù)，證明等于與無關(guān)的常數(shù)即可；（Ⅱ）求數(shù)列的前項和，需求出數(shù)列的通項公式，，這是一個等比數(shù)列與一個等差數(shù)列對應(yīng)項積所組成的數(shù)列，故可用錯位相減法來求．
試題解析：（I）,當(dāng)時，，，       1分
當(dāng)時，，                                 2分
， ，              4分
，又，
是首項為1，公差為1的等差數(shù)列.                  7分
（II），，                                 8分
.                                        9分
，①
，    ②          11分
①－②得，
 ，     13分
.                                     14分
考點：求數(shù)列的通項公式，等差數(shù)列的定義，數(shù)列求和．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)數(shù)列是公比為正數(shù)的等比數(shù)列，，.
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）設(shè)數(shù)列是首項為，公差為的等差數(shù)列，求數(shù)列的前項和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知無窮數(shù)列的前項和為，且滿足，其中、、是常數(shù).
（1）若，，，求數(shù)列的通項公式；
（2）若，，，且，求數(shù)列的前項和；
（3）試探究、、滿足什么條件時，數(shù)列是公比不為的等比數(shù)列.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列滿足：，，（其中為非零常數(shù)，）．
（1）判斷數(shù)列是不是等比數(shù)列？
（2）求；
（3）當(dāng)時，令，為數(shù)列的前項和，求.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列的首項，且滿足
（1）設(shè)，求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；
（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項和

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

三個數(shù)成等比數(shù)列,其積為512,如果第一個數(shù)與第三個數(shù)各減2,則成等差數(shù)列，求這三個數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)數(shù)列的前n項和為,已知,,數(shù)列是公差為d的等差數(shù)列,.
（1）求d的值;
（2）求數(shù)列的通項公式;
（3）求證:.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在等差數(shù)列{an}中，為其前n項和，且
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列的前項和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)是公比大于1的等比數(shù)列,為其前項和已知,且,,構(gòu)成等差數(shù)列．
(Ⅰ)求數(shù)列的通項公式；
(Ⅱ)令，求數(shù)列的前項和．

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