（08年長寧區(qū)質(zhì)量抽測理） 在平面直角坐標(biāo)系中，過定點(diǎn)作直線與拋物線相交于兩點(diǎn)，如圖，設(shè)動點(diǎn)、。

（1）求證：為定值；

（2）若點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)的對稱點(diǎn)，求面積的最小值；

（3）是否存在平行于軸的定直線，使得被以為直徑的圓截得的弦長恒為定值？若存在，求出的方程；若不存在，請說明理由。

 

解析：（1）當(dāng)直線垂直于軸時，，因此（定值）；

當(dāng)直線不垂直于軸時，設(shè)直線的方程為：，

由得

因此有為定值。

（2）。

當(dāng)直線垂直于軸時，；

當(dāng)直線不垂直于軸時，由（1）知  因此，

。

綜上，面積的最小值為。

（3）設(shè)存在直線滿足條件。中點(diǎn)，

，因此以為直徑的圓的半徑，

中點(diǎn)到直線的距離，

所截弦長為：

，

當(dāng)時，弦長=為定值。這時直線的方程為。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年長寧區(qū)質(zhì)量抽測文） 已知函數(shù)，當(dāng)時，值域?yàn)?IMG height=23 src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/img/20090429/20090429085324003.gif' width=51>，當(dāng)時，值域?yàn)?IMG height=24 src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/img/20090429/20090429085324005.gif' width=49>，……當(dāng)時，值域?yàn)?IMG height=24 src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/img/20090429/20090429085324007.gif' width=51>，……其中為常數(shù)，

 （1）若，求數(shù)列與的通項(xiàng)公式；

 （2）若，要使數(shù)列是公比不為1的等比數(shù)列，求的值；并求此時；

 （3）若，設(shè)數(shù)列與的前項(xiàng)和分別為和，求的值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年長寧區(qū)質(zhì)量抽測文） 在平面直角坐標(biāo)系中，過定點(diǎn)作直線與拋物線相交于兩點(diǎn)，如圖，設(shè)動點(diǎn)、。

（1）求證：為定值；

（2）若點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)的對稱點(diǎn)，求面積的最小值；

（3）求證：直線：被以為直徑的圓截得的弦長恒為定值。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年長寧區(qū)質(zhì)量抽測理） 已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列的前項(xiàng)和滿足，且為正整數(shù)）。

（1）求的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)數(shù)列滿足，求；

（3）設(shè)，問是否存在正整數(shù)，使得時恒有成立？若存在，請求出所有的范圍；若不存在，請說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年長寧區(qū)質(zhì)量抽測理） 設(shè)函數(shù)的反函數(shù)為。

  （1）若，求的取值范圍；

  （2）設(shè)，當(dāng)（為（1）中所求）時函數(shù)的圖象與直線有公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年長寧區(qū)質(zhì)量抽測理） 已知的周長為，且。

（1）求邊的長；（2）若的面積為，求角的度數(shù)。

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