（08年長(zhǎng)寧區(qū)質(zhì)量抽測(cè)文） 在平面直角坐標(biāo)系中，過(guò)定點(diǎn)作直線與拋物線相交于兩點(diǎn)，如圖，設(shè)動(dòng)點(diǎn)、。

（1）求證：為定值；

（2）若點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，求面積的最小值；

（3）求證：直線：被以為直徑的圓截得的弦長(zhǎng)恒為定值。

 

解析：（1）當(dāng)直線垂直于軸時(shí)，，因此（定值）；

當(dāng)直線不垂直于軸時(shí)，設(shè)直線的方程為：，

由得

因此有為定值。

（2）。

當(dāng)直線垂直于軸時(shí)，；

當(dāng)直線不垂直于軸時(shí)，由（1）知  因此

，

。

綜上，面積的最小值為。

（3）中點(diǎn)，

，因此以為直徑的圓的半徑，

中點(diǎn)到直線的距離，

所截弦長(zhǎng)為：(定值)。

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（08年長(zhǎng)寧區(qū)質(zhì)量抽測(cè)文） 已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，值域?yàn)?IMG height=23 src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/img/20090429/20090429085324003.gif' width=51>，當(dāng)時(shí)，值域?yàn)?IMG height=24 src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/img/20090429/20090429085324005.gif' width=49>，……當(dāng)時(shí)，值域?yàn)?IMG height=24 src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/img/20090429/20090429085324007.gif' width=51>，……其中為常數(shù)，

 （1）若，求數(shù)列與的通項(xiàng)公式；

 （2）若，要使數(shù)列是公比不為1的等比數(shù)列，求的值；并求此時(shí)；

 （3）若，設(shè)數(shù)列與的前項(xiàng)和分別為和，求的值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（08年長(zhǎng)寧區(qū)質(zhì)量抽測(cè)理） 已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列的前項(xiàng)和滿足，且為正整數(shù)）。

（1）求的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)數(shù)列滿足，求；

（3）設(shè)，問(wèn)是否存在正整數(shù)，使得時(shí)恒有成立？若存在，請(qǐng)求出所有的范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（08年長(zhǎng)寧區(qū)質(zhì)量抽測(cè)理） 設(shè)函數(shù)的反函數(shù)為。

  （1）若，求的取值范圍；

  （2）設(shè)，當(dāng)（為（1）中所求）時(shí)函數(shù)的圖象與直線有公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（08年長(zhǎng)寧區(qū)質(zhì)量抽測(cè)理） 已知的周長(zhǎng)為，且。

（1）求邊的長(zhǎng)；（2）若的面積為，求角的度數(shù)。

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