【題目】已知f(x)=|2ax+1|,(a∈R),不等式f(x)≤3的解集{x|﹣2≤x≤1}.
(1)求a的值;
(2)若 恒成立,求k的取值范圍.

【答案】
(1)解:由|2ax+1|≤3,

得﹣3≤2ax+1≤3,

故﹣4≤2ax≤2,

故﹣2≤ax≤1,

而不等式f(x)≤3的解集{x|﹣2≤x≤1},

故a=1;


(2)解:由(1)得:f(x)=|2x+1|,

f(x)﹣2f( )=|2x+1|﹣2|x+1|=|2x+1|﹣|2x+2|,

恒成立,

即|2x+2|﹣|2x+1|≤|2x+2﹣2x﹣1|=1≤k,

故k≥1.


【解析】(1)求出﹣2≤ax≤1,而不等式f(x)≤3的解集{x|﹣2≤x≤1},根據(jù)對應(yīng)關(guān)系求出a的值即可;(2)問題轉(zhuǎn)化為|2x+2|﹣|2x+1|≤|2x+2﹣2x﹣1|=1≤k,從而求出k的范圍即可.
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了絕對值不等式的解法的相關(guān)知識點(diǎn),需要掌握含絕對值不等式的解法:定義法、平方法、同解變形法,其同解定理有;規(guī)律:關(guān)鍵是去掉絕對值的符號才能正確解答此題.

練習(xí)冊系列答案
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A.d1+d2+R
B.d2﹣d1+2R
C.d2+d1﹣2R
D.d1+d2

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A.
B.
C.
D.

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【題目】某學(xué)生社團(tuán)在對本校學(xué)生學(xué)習(xí)方法開展問卷調(diào)查的過程中發(fā)現(xiàn),在回收上來的1000份有效問卷中,同學(xué)們背英語單詞的時(shí)間安排共有兩種:白天背和晚上臨睡前背.為研究背單詞時(shí)間安排對記憶效果的影響,該社團(tuán)以5%的比例對這1000名學(xué)生按時(shí)間安排糞型進(jìn)行分層抽樣,并完成一項(xiàng)實(shí)驗(yàn),實(shí)驗(yàn)方法是,使兩組學(xué)生記憶40個(gè)無意義音節(jié)(如xIQ、GEH),均要求在剛能全部記清時(shí)就停止識記,并在8小時(shí)后進(jìn)行記憶測驗(yàn).不同的是,甲組同學(xué)識記結(jié)束后一直不睡覺,8小時(shí)后測驗(yàn);乙組同學(xué)識記停止后立刻睡覺,8小時(shí)后叫醒測驗(yàn).兩組同學(xué)識記停止8小時(shí)后的準(zhǔn)確回憶(保持)情況如圖(區(qū)間含左端點(diǎn)而不舍右端點(diǎn))
(1)估計(jì)1000名被調(diào)查的學(xué)生中識記停止后8小時(shí)40個(gè)音節(jié)的保持率大于等于60%的人數(shù);
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