【題目】在測量一根新彈簧的勁度系數時,測得了如下的結果:
所掛重量()(x) | 1 | 2 | 3 | 5 | 7 | 9 |
彈簧長度()(y) | 11 | 12 | 12 | 13 | 14 | 16 |
(1)請在下圖坐標系中畫出上表所給數據的散點圖;
(2)若彈簧長度與所掛物體重量之間的關系具有線性相關性,請根據上表提供的數據,用最小二乘法求出y關于x的線性回歸方程;
(3)根據回歸方程,求掛重量為的物體時彈簧的長度.所求得的長度是彈簧的實際長度嗎?為什么?
注:本題中的計算結果保留小數點后兩位.
(參考公式:,)
(參考數據:,)
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【題目】定義:如果數列的任意連續(xù)三項均能構成一個三角形的三邊長,則稱為三角形”數列對于“三角形”數列,如果函數使得仍為一個三角形”數列,則稱是數列的“保三角形函數”.
(1)已知是首項為2,公差為1的等差數列,若,是數列的保三角形函數”,求的取值范圍;
(2)已知數列的首項為2019,是數列的前項和,且滿足,證明是“三角形”數列;
(3)求證:函數,是數列1,,的“保三角形函數”的充要條件是,.
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【題目】在直角坐標系中,曲線的參數方程為(為參數).M是曲線上的動點,將線段OM繞O點順時針旋轉得到線段ON,設點N的軌跡為曲線.以坐標原點O為極點,軸正半軸為極軸建立極坐標系.
(1)求曲線的極坐標方程;
(2)在(1)的條件下,若射線與曲線分別交于A, B兩點(除極點外),且有定點,求的面積.
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【題目】某班同學利用國慶節(jié)進行社會實踐,對歲的人群隨機抽取n人進行了一次生活習慣是否符合低碳觀念的調查,若生活習慣符合低碳觀念的稱為“低碳族”,否則稱為“非低碳族”.得到如下統(tǒng)計表和各年齡段人數頻率分布直方圖:
組數 | 分組 | 低碳組的人數 | 占本組的頻率 |
第一組 | 120 | 0.6 | |
第二組 | 195 | P | |
第三組 | 100 | 0.5 | |
第四組 | a | 0.4 | |
第五組 | 30 | 0.3 | |
第六組 | 15 | 0.3 |
(1)補全頻率分布直方圖,并求n,a,p的值;
(2)求年齡段人數的中位數和眾數;(直接寫出結果即可)
(3)從歲年齡段的“低碳族”中采用分層抽樣法抽取6人參加戶外低碳體驗活動,其中選取3人作為領隊,求選取的3名領隊中年齡都在歲的概率.
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【題目】某公司的電子新產品未上市時,原定每件售價100元,經過市場調研發(fā)現,該電子新產品市場潛力很大,該公司決定從第一周開始銷售時,該電子產品每件售價比原定售價每周漲價4元,5周后開始保持120元的價格平穩(wěn)銷售,10周后由于市場競爭日益激烈,每周降價2元,直到15周結束,該產品不再銷售.
(Ⅰ)求售價(單位:元)與周次()之間的函數關系式;
(Ⅱ)若此電子產品的單件成本(單位:元)與周次之間的關系式為,,,試問:此電子產品第幾周的單件銷售利潤(銷售利潤售價成本)最大?
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【題目】設數列的前項和,已知,.
(1)求證:數列為等差數列,并求出其通項公式;
(2)設,又對一切恒成立,求實數的取值范圍;
(3)已知為正整數且,數列共有項,設,又,求的所有可能取值.
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