【題目】已知函數(shù)y=x2的圖象在點(diǎn)(x0 , x02)處的切線為l,若l也與函數(shù)y=lnx,x∈(0,1)的圖象相切,則x0必滿足(
A.0<x0
B. <x0<1
C. <x0
D. <x0

【答案】D
【解析】解:函數(shù)y=x2的導(dǎo)數(shù)為y′=2x, 在點(diǎn)(x0 , x02)處的切線的斜率為k=2x0 ,
切線方程為y﹣x02=2x0(x﹣x0),
設(shè)切線與y=lnx相切的切點(diǎn)為(m,lnm),0<m<1,
即有y=lnx的導(dǎo)數(shù)為y′= ,
可得2x0= ,切線方程為y﹣lnm= (x﹣m),
令x=0,可得y=lnm﹣1=﹣x02 ,
由0<m<1,可得x0 ,且x02>1,
解得x0>1,
由m= ,可得x02﹣ln(2x0)﹣1=0,
令f(x)=x2﹣ln(2x)﹣1,x>1,
f′(x)=2x﹣ >0,f(x)在x>1遞增,
且f( )=2﹣ln2 ﹣1<0,f( )=3﹣ln2 ﹣1>0,
則有x02﹣ln(2x0)﹣1=0的根x0∈( ).
故選:D.
求出函數(shù)y=x2的導(dǎo)數(shù),y=lnx的導(dǎo)數(shù),求出切線的斜率,切線的方程,可得2x0= ,lnm﹣1=﹣x02 , 再由零點(diǎn)存在定理,即可得到所求范圍.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線為也為函數(shù)的圖象的切線,必須滿足

A. B. C. D.

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(1)作為業(yè)務(wù)主管的你認(rèn)為誰的銷售情況好?請(qǐng)說明理由;

(2)若分別從甲、乙的銷售業(yè)績(jī)中任取一次,求兩人中至少有一人銷售業(yè)績(jī)?cè)?/span>80臺(tái)以上的概率.

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A. B. C. D.

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(2)若a=4 ,求△ABC的面積的最大值.

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(1)求的值;

(2)求上的單調(diào)區(qū)間;

(3)求上的最大值.

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【題目】某生產(chǎn)企業(yè)研發(fā)了一種新產(chǎn)品,該產(chǎn)品在試銷一個(gè)階段后得到銷售單價(jià)(單位:元)和銷售量(單位:萬件)之間的一組數(shù)據(jù),如下表所示:

銷售單價(jià)/元

9

9.5

10

10.5

11

銷售量/萬件

11

10

8

6

5

(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù),建立關(guān)于的回歸方程;

(2)從反饋的信息來看,消費(fèi)者對(duì)該產(chǎn)品的心理價(jià)(單位:元/件)在內(nèi),已知該產(chǎn)品的成本是元/件(其中),那么在消費(fèi)者對(duì)該產(chǎn)品的心理價(jià)的范圍內(nèi),銷售單價(jià)定為多少時(shí),企業(yè)才能獲得最大利潤(rùn)?(注:利潤(rùn)=銷售收入-成本)

參考數(shù)據(jù):,.

參考公式:,.

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【題目】已知函數(shù),kR.

(I)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;

(II)當(dāng)k>0時(shí),若函數(shù)f(x)在區(qū)間(1,2)內(nèi)單調(diào)遞減,求k的取值范圍.

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