【題目】給定函數(shù),若對(duì)于定義域中的任意,都有 恒成立,則稱函數(shù)為“爬坡函數(shù)”.

(Ⅰ)證明:函數(shù)是“爬坡函數(shù)”;

(Ⅱ)若函數(shù)是“爬坡函數(shù)”,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(Ⅲ)若對(duì)任意的實(shí)數(shù),函數(shù)都不是“爬坡函數(shù)”,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】(1)見解析(2)(3)

【解析】

(1)根據(jù)爬坡函數(shù)的定義,直接利用作差法證明恒成立即可;(2)由題意可知恒成立,利用換元思想,設(shè), ,即為,分別討論對(duì)稱軸,求出函數(shù)的最小值即可;(3)由題意可知,對(duì)任意的實(shí)數(shù),存在使得成立,相當(dāng)于有兩不相等的實(shí)根,利用二次函數(shù)的性質(zhì)以及一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系列不等式可得結(jié)果.

恒成立

爬坡函數(shù)

Ⅱ)依題意得恒成立,令

恒成立

當(dāng),即,則只需滿足

當(dāng),即,則只需滿足

綜上所述,實(shí)數(shù)的取值范圍為;

Ⅲ)根據(jù)題意可得到,對(duì)任意的實(shí)數(shù),存在,使得成立

恒成立 .

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=.

(1)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性;

(2)判斷并用定義證明函數(shù)f(x)在其定義域上的單調(diào)性.

(3)若對(duì)任意的t1,不等式f()+f()<0恒成立,求k的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ<π)的部分圖象如圖所示,且f(α)=1,α∈(0, ),則cos(2 )=( )

A.
B.
C.﹣
D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=ex﹣lnx.
(參考數(shù)據(jù):e≈2.718,ln2≈0.693,ln3≈1.099,ln5≈1.609,ln7≈1.946)
(1)求證:函數(shù)f(x)有且只有一個(gè)極值點(diǎn)x0;
(2)求函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)x0的近似值x′,使得|x′﹣x0|<0.1;
(3)求證:f(x)>2.3對(duì)x∈(0,+∞)恒成立.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某市“招手即!惫财嚨钠眱r(jià)按下列規(guī)則制定:

5公里以內(nèi)(含5公里),票價(jià)2元;

5公里以上,每增加5公里,票價(jià)增加1元(不足5公里的按5公里計(jì)算).如果某條線路的總里程為20公里,請(qǐng)根據(jù)題意.

(1)寫出票價(jià)與里程之間的函數(shù)解析式;

(2)根據(jù)(1)寫出的函數(shù)解析式試畫出該函數(shù)的圖象.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(1)=1,且對(duì)任意的x∈R,都有f′(x)< ,則不等式f(log2x)> 的解集為(
A.(1,+∞)
B.(0,1)
C.(0,2)
D.(2,+∞)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,四棱豬ABCD﹣A1B1C1D1中,側(cè)棱A1A⊥底面ABCD,AB∥DC,AB⊥AD,AD=CD=1,A1A=AB=2,E為棱AA1的中點(diǎn).

(1)證明:B1C1⊥CE;
(2)求二面角B1﹣CE﹣C1的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖給出的是計(jì)算 + + +…+ + 的值的程序框圖,其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的是(

A.i≤4030?
B.i≥4030?
C.i≤4032?
D.i≥4032?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知圓心在x軸正半軸上的圓C與直線相切,與y軸交于M,N兩點(diǎn),且

求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;

過點(diǎn)的直線l與圓C交于不同的兩點(diǎn)D,E,若時(shí),求直線l的方程;

已知Q是圓C上任意一點(diǎn),問:在x軸上是否存在兩定點(diǎn)AB,使得?若存在,求出A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.

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