Question

（2013•遼寧）已知函數(shù)f（x）滿足f（x）=x²-2（a+2）x+a²，g（x）=-x²+2（a-2）x-a²+8．設(shè)H₁（x）=max{f（x），g（x）}，H₂（x）=min{f（x），g（x）}（max（p，q）表示p，q中的較大值，min（p，q）表示p，q中的較小值），記H₁（x）的最小值為A，H₂（x）的最大值為B，則A-B=（　�。�

A．a(chǎn)²-2a-16

B．a(chǎn)²+2a-16

C．-16

D．16

Answer 1

分析：本選擇題宜采用特殊值法．取a=-2，則f（x）=x²+4，g（x）=-x²-8x+4．畫出它們的圖象，如圖所示．從而得出H₁（x）的最小值為兩圖象右邊交點的縱坐標(biāo)，H₂（x）的最大值為兩圖象左邊交點的縱坐標(biāo)，再將兩函數(shù)圖象對應(yīng)的方程組成方程組，求解即得．

解答：解：取a=-2，則f（x）=x²+4，g（x）=-x²-8x+4．畫出它們的圖象，如圖所示．
則H₁（x）的最小值為兩圖象右邊交點的縱坐標(biāo)，H₂（x）的最大值為兩圖象左邊交點的縱坐標(biāo)，
由

x2+4=y -x2-8x+4=y

解得

x=0 y=4

或

x=-4 y=20

，
∴A=4，B=20，A-B=-16．
故選C．

點評：本題主要考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、函數(shù)最值的應(yīng)用等，考查了數(shù)形結(jié)合的思想，屬于中檔題．