Question

【題目】設(shè)n為給定的大于2的整數(shù)。有n個(gè)外表上沒(méi)有區(qū)別的袋子，第k(k=1,2,···,n)個(gè)袋中有k個(gè)紅球，n-k個(gè)白球。將這些袋子混合后，任選一個(gè)袋子，并且從中連續(xù)取出三個(gè)球(每次取出不放回)。求第三次取出的為白球的概率。

Answer 1

【答案】

【解析】

設(shè)選出的是第k個(gè)袋子，連續(xù)三次取球的方法數(shù)為n(n-1)(n-2).

第三次取出的是白球的三次取球顏色有如下四種情形:

(白，白，白)取法數(shù)為 (n-k)(n-k-1)(n-k-2)，

(白，紅，白)取法數(shù)為k(n-k)(n-k-1)，

(紅，白，白)取法數(shù)為k(n-k)(n-k-1)，

(紅，紅,白)取法數(shù)為k(k-1)(n-k).

從而，第三次取出的是白球的種數(shù)為

（n-k）（n-k-1）（n-k-2）+k（n-k）（n-k-1）+k（n-k）（n-k-1）+k（k-1）（n-k）

=（n-1）（n-2）（n-k）.

則在第h個(gè)袋子中第三次取出的是白球的概率為

而選到第k個(gè)袋子的概率為，故所求的概率為