【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=x3﹣12x+b,則下列結(jié)論正確的是( )
A.函數(shù)f(x)在(﹣∞,﹣1)上單調(diào)遞增
B.函數(shù)f(x)在(﹣∞,﹣1)上單調(diào)遞減
C.若b=﹣6,則函數(shù)f(x)的圖象在點(diǎn)(﹣2,f(﹣2))處的切線方程為y=10
D.若b=0,則函數(shù)f(x)的圖象與直線y=10只有一個(gè)公共點(diǎn)
【答案】C
【解析】解:函數(shù)f(x)=x3﹣12x+b,可得f′(x)=3x2﹣12,令3x2﹣12=0,可得x=﹣2,或x=2.
函數(shù)f(x)在(﹣∞,﹣2)上單調(diào)遞增,所以A、B都不正確;b=﹣6,f′(﹣2)=0.f(﹣2)=10,
則函數(shù)f(x)的圖象在點(diǎn)(﹣2,f(﹣2))處的切線方程為y=10,正確;
若b=0,則函數(shù)f(x)的極大值為:16,圖象與直線y=10只有一個(gè)公共點(diǎn)錯(cuò)誤;
故選:C.
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性的相關(guān)知識(shí)點(diǎn),需要掌握一般的,函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的正負(fù)有如下關(guān)系: 在某個(gè)區(qū)間內(nèi),(1)如果,那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間單調(diào)遞增;(2)如果,那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間單調(diào)遞減才能正確解答此題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的非負(fù)半軸為極軸,長度單位相同,建立極坐標(biāo)系,已知圓A的參數(shù)方程為 (其中θ為參數(shù)),圓B的極坐標(biāo)方程為ρ=2sinθ.
(Ⅰ)分別寫出圓A與圓B的直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)判斷兩圓的位置關(guān)系,若兩圓相交,求其公共弦長.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某公司經(jīng)營一批進(jìn)價(jià)為每件400元的商品,在市場調(diào)查時(shí)發(fā)現(xiàn),此商品的銷售單價(jià)x(元)與日銷售量y(件)之間的關(guān)系如下表所示:
x/元 | 500 | 600 | 700 | 800 | 900 |
y/件 | 10 | 8 | 9 | 6 | 1 |
(1)求y關(guān)于x的回歸直線方程.
(2)借助回歸直線方程,預(yù)測銷售單價(jià)為多少元時(shí),日利潤最大?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)命題p:函數(shù)f(x)=lg(ax2﹣x+ )的值域?yàn)镽;命題q:3x﹣9x<a對一切實(shí)數(shù)x恒成立,如果命題“p且q”為假命題,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=sinx﹣xcosx.
(1)討論f(x)在(0,2π)上的單調(diào)性;
(2)若關(guān)于x的方程f(x)﹣x2+2πx﹣m=0在(0,2π)有兩個(gè)根,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
(3)求證:當(dāng)x∈(0, )時(shí),f(x)< x3 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】給出兩個(gè)命題:
命題甲:關(guān)于x的不等式x2+(a﹣1)x+a2≤0的解集為;
命題乙:函數(shù)y=(2a2﹣a)x為增函數(shù).
(1)甲、乙至少有一個(gè)是真命題;
(2)甲、乙有且只有一個(gè)是真命題;
分別求出符合(1)(2)的實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,D是到原點(diǎn)的距離不大于1的點(diǎn)構(gòu)成的區(qū)域,E是滿足不等式組 的點(diǎn)(x,y)構(gòu)成的區(qū)域,向D中隨機(jī)投一點(diǎn),則所投的點(diǎn)落在E中的概率是 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在極坐標(biāo)系中,設(shè)直線過點(diǎn)A( , ),B(3, ),且直線與曲線C:ρ=2rsinθ(r>0)有且只有一個(gè)公共點(diǎn),求實(shí)數(shù)r的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓C:(a>b>0)的離心率為,以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心,橢圓C的短半軸長為半徑的圓與直線x+y+=0相切.A,B分別是橢圓C的左、右頂點(diǎn),直線l過B點(diǎn)且與x軸垂直.
(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè)G是橢圓C上異于A,B的任意一點(diǎn),過點(diǎn)G作GH⊥x軸于點(diǎn)H,延長HG到點(diǎn)Q使得|HG|=|GQ|,連接AQ并延長交直線l于點(diǎn)M,N為線段MB的中點(diǎn),判斷直線QN與以AB為直徑的圓O的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論.
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