Question

已知甲烷CH₄的分子結構是中心一個碳原子，外圍有4個氫原子（這4個氫原子構成一個正四面體的四個頂點）．設中心碳原子到外圍4個氫原子連成的四條線段兩兩組成的角為θ，則cosθ等于（A）

• A、-

  1

  3

• B、

  1

  3

• C、-

  1

  2

• D、

  1

  2

Answer 1

分析：正四面體是正方體中的特殊圖形，本題可以利用正方體的有關長度，以及余弦定理知識解答，

解答：解：將正四面體嵌入正方體中，設正方體的棱長為2，計算易得cosθ=

( 3 )2+( 3 )2-(2 2 )2

2× 3 × 3

=-

1

3

．
故選A．

點評：本題考查棱錐的結構特征，考查轉化思想，空間想象能力，邏輯思維能力，是中檔題．