【題目】如圖1，在高為2的梯形中， ， ， ，過、分別作， ，垂足分別為、。已知，將梯形沿、同側(cè)折起，得空間幾何體，如圖2。

（1）若，證明： ；

（2）若，證明： ；

（3）在（1），（2）的條件下，求三棱錐的體積。

【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）.

【解析】試題分析：

(1)由題意可得，則，即為直角三角形；

(2)利用題意可得，結(jié)合線面平行的判斷定理可得；

(3)利用題意可得AE為三棱錐的高，結(jié)合體積公式可得.

試題解析：

（1）證明：由已知得，四邊形為正方形，且邊長為2，則在圖2中，

由已知， ，可得，

又，所以，

又， ，所以，

又，所以，即。

（2）證明：如圖，取AC的中點G，連接OG，DG，則，

則四邊形DEOG為平行四邊形，所以，

又， ，所以。

（3）解：因為三棱錐的體積，

而， ，所以。

即

故

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】以邊長為4的等比三角形的頂點以及邊的中點為左、右焦點的橢圓過兩點.

（1）求該橢圓的標準方程；

（2）過點且軸不垂直的直線交橢圓于兩點，求證直線與的交點在一條直線上.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，梯形中，且，沿將梯形折起，使得平面⊥平面.

(1)證明：；

(2)求三棱錐的體積；

（3）求直線。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的極值點；

（2）若函數(shù)在區(qū)間[2,6]內(nèi)有極值，求的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù)為奇

函數(shù)，且相鄰兩對稱軸間的距離為.

（Ⅰ）當時，求的單調(diào)遞減區(qū)間；

（Ⅱ）將函數(shù)的圖象沿軸方向向右平移個單位長度，再把橫坐標縮短到原來的（縱坐標不變），

得到函數(shù)的圖象.當時，求函數(shù)的值域.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某公司生產(chǎn)一批產(chǎn)品需要原材料500噸，每噸原材料可創(chuàng)造利潤12萬元，該公司通過設備升級，生產(chǎn)這批產(chǎn)品所需原材料減少了噸，且每噸原材料創(chuàng)造的利潤提高了；若將少用的噸原材料全部用于生產(chǎn)公司新開發(fā)的產(chǎn)品，每噸原材料創(chuàng)造的利潤為萬元，其中a>0．

（1）若設備升級后生產(chǎn)這批A產(chǎn)品的利潤不低于原來生產(chǎn)該批A產(chǎn)品的利潤，求的取值范圍；

（2）若生產(chǎn)這批B產(chǎn)品的利潤始終不高于設備升級后生產(chǎn)這批A產(chǎn)品的利潤，求的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設p:實數(shù)x滿足,其中,命題實數(shù)滿足

|x-3|≤1 .

(1)若且為真，求實數(shù)的取值范圍；

(2)若是的充分不必要條件,求實數(shù)a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知正三棱柱中，，，點為的中點，點在線段上．

（1）當時，求證：；

（2）是否存在點，使二面角等于？若存在，求的長；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設p:實數(shù)x滿足,其中,命題實數(shù)滿足

|x-3|≤1 .

(1)若且為真，求實數(shù)的取值范圍；

(2)若是的充分不必要條件,求實數(shù)a的取值范圍.

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