【題目】設(shè)，函數(shù)．

（1）若無(wú)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

（2）若，證明：．

【答案】（1）；（2）見(jiàn)解析

【解析】

（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過(guò)討論a的范圍求出函數(shù)的單調(diào)性及值域，確定a的范圍即可；

（2）問(wèn)題轉(zhuǎn)化為證明ex﹣2x2+x﹣1＞0（x＞0）恒成立，令g（x）＝ex﹣2x2+x﹣1＞0，（x＞0），求導(dǎo)分析函數(shù)的單調(diào)性及最值，證明即可．

（1）∵，∴定義域是又，

①當(dāng)時(shí)，無(wú)零點(diǎn)；

②當(dāng)時(shí)，，故在上為減函數(shù)，

又當(dāng)時(shí)，，所以有唯一的零點(diǎn)；

③當(dāng)時(shí)，

∴在遞增，在遞減，

∴，則只要，即，

∴而，∴，

綜上所述：所求的范圍是．

（2）時(shí)，，，

要證，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為證明，

整理得：恒成立，

令，

，

故在遞減，在遞增，

故，

故存在，

使得，

故當(dāng)或時(shí)，遞增，

當(dāng)時(shí)，遞減，

故的最小值是或，

由，得，

，

∵，故，

故時(shí)，，原不等式成立．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某中學(xué)2018年的高考考生人數(shù)是2015年高考考生人數(shù)的倍，為了更好地對(duì)比該�？忌纳龑W(xué)情況，統(tǒng)計(jì)了該校2015年和2018年的高考情況，得到如圖柱狀圖：

則下列結(jié)論正確的是　　

A. 與2015年相比，2018年一本達(dá)線(xiàn)人數(shù)減少

B. 與2015年相比，2018年二本達(dá)線(xiàn)人數(shù)增加了倍

C. 2015年與2018年藝體達(dá)線(xiàn)人數(shù)相同

D. 與2015年相比，2018年不上線(xiàn)的人數(shù)有所增加

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線(xiàn)上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離，傾斜角為的直線(xiàn)經(jīng)過(guò)焦點(diǎn)，且與拋物線(xiàn)交于兩點(diǎn)、.

（1）求拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程及準(zhǔn)線(xiàn)方程；

（2）若為銳角，作線(xiàn)段的中垂線(xiàn)交軸于點(diǎn).證明：為定值，并求出該定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知，函數(shù)，直線(xiàn)l：．

討論的圖象與直線(xiàn)l的交點(diǎn)個(gè)數(shù)；

若函數(shù)的圖象與直線(xiàn)l：相交于，兩點(diǎn)，證明：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】定義：曲線(xiàn)稱(chēng)為橢圓的“倒橢圓”．已知橢圓，它的“倒橢圓”．

（1）寫(xiě)出“倒橢圓”的一條對(duì)稱(chēng)軸、一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心；并寫(xiě)出其上動(dòng)點(diǎn)橫坐標(biāo)x的取值范圍．

（2）過(guò)“倒橢圓”上的點(diǎn)P，作直線(xiàn)PA垂直于x軸且垂足為點(diǎn)A，作直線(xiàn)PB垂直于y軸且垂足為點(diǎn)B，求證：直線(xiàn)AB與橢圓只有一個(gè)公共點(diǎn)．

（3）是否存在直線(xiàn)l與橢圓無(wú)公共點(diǎn)，且與“倒橢圓”無(wú)公共點(diǎn)？若存在，請(qǐng)給出滿(mǎn)足條件的直線(xiàn)l，并說(shuō)明理由；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為．

（1）求曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程與直線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程；

（2）已知直線(xiàn)與曲線(xiàn)交于兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，求．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】過(guò)圓錐軸的截面為等腰直角三角形，為底面圓周上一點(diǎn)，已知，圓錐體積為，點(diǎn)為底面圓的圓心

（1）求該圓錐的全面積

（2）求異面直線(xiàn)與所成角的大�。ńY(jié)果用反三角函數(shù)表示）

（3）求點(diǎn)到平面的距離

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

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（1）求復(fù)數(shù)；

（2）設(shè)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為，求的面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，AB＝2，BC＝1，E為DC的中點(diǎn)，F為線(xiàn)段EC（端點(diǎn)除外）上一動(dòng)點(diǎn)，現(xiàn)將△AFD沿AF折起，使平面ABD⊥平面ABC，則二面角D﹣AF﹣B的平面角余弦值的取值范圍是_____．

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同步練習(xí)冊(cè)答案