【題目】某工廠有25周歲以上(含25周歲)工人300名,25周歲以下工人200名.為研究工人的日平均生產(chǎn)量是否與年齡有關(guān),現(xiàn)采用分層抽樣的方法,從中抽取了100名工人,先統(tǒng)計(jì)了他們某月的日平均生產(chǎn)件數(shù),然后按工人年齡在“25周歲以上(含25周歲)”和“25周歲以下”分為兩組,再將兩組工人的日平均生產(chǎn)件數(shù)分成5組:分別加以統(tǒng)計(jì),得到如圖所示的頻率分布直方圖.
(1)從樣本中日平均生產(chǎn)件數(shù)不足60的工人中隨機(jī)抽取2人,求至少抽到一名“25周歲以下組”工人的概率;
(2)規(guī)定日平均生產(chǎn)件數(shù)不少于80的為“生產(chǎn)能手”,請(qǐng)你根據(jù)已知條件完成2×2列聯(lián)表,并判斷是否有90%的把握認(rèn)為“生產(chǎn)能手與工人所在的年齡組有關(guān)”?
P() | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
附:
【答案】(1)(2)填表見(jiàn)解析;沒(méi)有90%的把握認(rèn)為“生產(chǎn)能手與工人所在的年齡組有關(guān)”
【解析】
(1)根據(jù)頻率直方圖可以求出25周歲以上(含25周歲)組工人的人數(shù),25周歲以下組工人的人數(shù),運(yùn)用列舉法列出從中隨機(jī)抽取2名工人,所有的可能結(jié)果,然后利用古典概型的計(jì)算的公式進(jìn)行求解即可;
(2)根據(jù)題中的數(shù)據(jù)列出列聯(lián)表,然后進(jìn)行計(jì)算求出進(jìn)行判斷即可.
解(1)由已知得,樣本中有25周歲以上(含25周歲)組工人60名,25周歲以下組工人40名.
所以樣本中日平均生產(chǎn)件數(shù)不足60的工人中,25周歲以上(含25周歲)組工人有(人),記為;25周歲以下組工人有(人),記為.
從中隨機(jī)抽取2名工人,所有的可能結(jié)果共有10種,它們是,.
其中,至少有1名“25周歲以下組”工人的可能結(jié)果共有7種,它們是,.
故所求的概率.
(2)由頻率分布直方圖可知,在抽取的100名工人中,“25周歲以上(含25周歲)組”中的生產(chǎn)能手有,“25周歲以下組”中的生產(chǎn)能手有(人),據(jù)此可得列聯(lián)表如下:
生產(chǎn)能手 | 非生產(chǎn)能手 | 總計(jì) | |
25周歲以上(含25周歲)組 | 15 | 45 | 60 |
25周歲以下組 | 15 | 25 | 40 |
總計(jì) | 30 | 70 | 100 |
所以得
因?yàn)?/span>.
所以沒(méi)有90%的把握認(rèn)為“生產(chǎn)能手與工人所在的年齡組有關(guān)”.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了推行“智慧課堂”教學(xué),某老師分別用傳統(tǒng)教學(xué)和“智慧課堂”兩種不同的教學(xué)方式,在甲、乙兩個(gè)平行班級(jí)進(jìn)行教學(xué)實(shí)驗(yàn),為了比較教學(xué)效果,期屮考試后,分別從兩個(gè)班級(jí)屮各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),結(jié)果如下表:記成績(jī)不低于70分者為“成績(jī)優(yōu)良”.
分?jǐn)?shù) | |||||
甲班頻數(shù) | 5 | 6 | 4 | 4 | 1 |
乙班頻數(shù) | 1 | 3 | 6 | 5 | 5 |
(1)由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫(xiě)下面列聯(lián)表,并判斷“成績(jī)優(yōu)良與教學(xué)方式是否有關(guān)”?
甲班 | 乙班 | 總計(jì) | |
成績(jī)優(yōu)良 | |||
p>成績(jī)不優(yōu)良 | |||
總計(jì) |
附: .
臨界值表
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
(2)現(xiàn)從上述40人中,學(xué)校按成績(jī)是否優(yōu)良采川分層扣樣的方法扣取8人進(jìn)行考核.在這8人中,記成績(jī)不優(yōu)良的乙班人數(shù)為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,以原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,兩種坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位.已知直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=4sin(θ+).
(1)求直線l的普通方程與曲線C的直角坐標(biāo)方程;
(2)若直線l與曲線C交于M,N兩點(diǎn),求△MON的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),.
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若關(guān)于的方程在區(qū)間內(nèi)無(wú)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某工廠有25周歲以上(含25周歲)工人300名,25周歲以下工人200名.為研究工人的日平均生產(chǎn)量是否與年齡有關(guān),現(xiàn)采用分層抽樣的方法,從中抽取了100名工人,先統(tǒng)計(jì)了他們某月的日平均生產(chǎn)件數(shù),然后按工人年齡在“25周歲以上(含25周歲)”和“25周歲以下”分為兩組,再將兩組工人的日平均生產(chǎn)件數(shù)分成5組:分別加以統(tǒng)計(jì),得到如圖所示的頻率分布直方圖.
(1)從樣本中日平均生產(chǎn)件數(shù)不足60的工人中隨機(jī)抽取2人,求至少抽到一名“25周歲以下組”工人的概率;
(2)規(guī)定日平均生產(chǎn)件數(shù)不少于80的為“生產(chǎn)能手”,請(qǐng)你根據(jù)已知條件完成2×2列聯(lián)表,并判斷是否有90%的把握認(rèn)為“生產(chǎn)能手與工人所在的年齡組有關(guān)”?
P() | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
附:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】我國(guó)著名的數(shù)學(xué)家秦九韶在《數(shù)書(shū)九章》提出了“三斜求積術(shù)”.他把三角形的三條邊分別稱為小斜、中斜和大斜.三斜求積術(shù)就是用小斜平方加上大斜平方,送到中斜平方,取相減后余數(shù)的一半,自乘而得一個(gè)數(shù),小斜平方乘以大斜平方,送到上面得到的那個(gè)數(shù),相減后余數(shù)被4除,所得的數(shù)作為“實(shí)”,1作為“隅”,開(kāi)平方后即得面積.所謂“實(shí)”、“隅”指的是在方程中,p為“隅”,q為“實(shí)”.即若的大斜、中斜、小斜分別為a,b,c,則.已知點(diǎn)D是邊AB上一點(diǎn),,,,,則的面積為________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】對(duì)于給定的正整數(shù)k,若正項(xiàng)數(shù)列滿足,對(duì)任意的正整數(shù)n()總成立,則稱數(shù)列是“數(shù)列”.
(1)證明:若是正項(xiàng)等比數(shù)列,則是“數(shù)列”;
(2)已知正項(xiàng)數(shù)列既是“數(shù)列”,又是“數(shù)列”,
①證明:是等比數(shù)列;
②若,,且存在,使得為數(shù)列中的項(xiàng),求q的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知的直角頂點(diǎn)在軸上,點(diǎn)為斜邊的中點(diǎn),且平行于軸.
(Ⅰ)求點(diǎn)的軌跡方程;
(Ⅱ)設(shè)點(diǎn)的軌跡為曲線,直線與的另一個(gè)交點(diǎn)為.以為直徑的圓交軸于即此圓的圓心為,求的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】袋中裝有9只球,其中標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4的小球各2個(gè),標(biāo)數(shù)字5的小球有1個(gè).從袋中任取3個(gè)小球,每個(gè)小球被取出的可能性都相等,用表示取出的3個(gè)小球上的最大數(shù)字.
(1)求取出的3個(gè)小球上的數(shù)字互不相同的概率;
(2)求隨機(jī)變量的分布列和期望.
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